ហានិភ័យអស់ទុន
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់បង់ទុនលេងទាំងមូលរបស់អ្នក មុនពេលដល់គោលដៅ។
សម្រាប់ការភ្នាល់សងស្មើ ហានិភ័យនៃការអស់ទុនតាមរូបមន្តអ្នកលេងអស់ទុន។ ជាមួយទុនលេង $500, ការភ្នាល់ $10 និងគោលដៅ $600 អ្នកដល់គោលដៅប្រហែល 57% នៃពេល ហើយអស់ទុននៅសល់។
សំណួរ
អ្នកមាន ឯកតាប្រាក់ឯកតាចំនួនភ្នាល់មូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធ ឬអ្នកលេងប្រើ។ ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាជាឯកតា ដើម្បីអនុវត្តបាននៅតុណាមួយ។អានពេញលេញ → a នៃ ទុនលេងប្រាក់ទុនលេងចំនួនប្រាក់សរុបដែលបម្រុងសម្រាប់លេង។ ការគ្រប់គ្រងទុនលេង គឺកំណត់ថាត្រូវប្រថុយប៉ុន្មានក្នុងមួយការភ្នាល់ និងក្នុងមួយវគ្គលេង។អានពេញលេញ → ហើយចង់ដល់ a + b ឯកតា ដោយភ្នាល់មួយឯកតាម្តងលើ ការភ្នាល់សងស្មើការភ្នាល់ការភ្នាល់សងស្មើក្រហម/ខ្មៅ សេស/គូ ខ្ពស់/ទាប។ លេខ 18 បង់ 1:1។អានពេញលេញ → ដែលមាន ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីតេឱកាសនៃលទ្ធផល ពី 0 ដល់ 1 ឬ 0% ដល់ 100%។ លេខមួយ៖ 1/37 = 2.70%។អានពេញលេញ → ឈ្នះ p = 18/37 និងប្រូបាប៊ីលីតេខាត q = 19/37។ តើឱកាសដែលអ្នកដល់គោលដៅ មុនពេលអ្នកដល់សូន្យជាប៉ុន្មាន? ចម្លើយត្រូវបានដោះស្រាយដោយ Pascal, Fermat និង Huygens ក្នុងទសវត្សរ៍ 1650 ហើយជាលទ្ធផលមួយក្នុងចំណោមលទ្ធផលចាស់បំផុតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។
រូបមន្តអ្នកលេងអស់ទុន
P(ដល់គោលដៅ) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)។ ហានិភ័យនៃការអស់ទុនគណិតវិទ្យាហានិភ័យអស់ទុនប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់ទុនលេងទាំងមូល មុនឈានដល់គោលដៅ ឬចំនួនការបង្វិល។អានពេញលេញ → គឺមួយដកពីនោះ។ ជាមួយ q/p = 19/18 ≈ 1.0556 សមាមាត្រកើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលតាមចំនួនឯកតា ដូច្នេះរូបមន្តដាក់ទោសឯកតាតូចធ្ងន់ធ្ងរ៖ ការភ្នាល់កាន់តែច្រើនដែលត្រូវការដើម្បីដល់គោលដៅ កម្រៃ 2.70% ត្រូវបង់កាន់តែច្រើនដងតាមផ្លូវ។
ការអានវា
ឯកតាតូចជាងធ្វើឱ្យខូច។ ការព្យាយាមគុណទ្វេ $500 ជាមួយការភ្នាល់ $10 ជោគជ័យ 6% នៃពេល; ជាមួយការភ្នាល់ $500 តែមួយ ជោគជ័យ 48.6% នៃពេល។ ការលេងក្លាហាន ការភ្នាល់តិចជាងនិងធំជាង បង្កើនអតិបរមាឱកាសនៃការដល់គោលដៅក្នុងល្បែងតម្លៃរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន ព្រោះវាបន្ថយចំនួនដងដែលភាពបានប្រៀបត្រូវអនុវត្ត។ វាក៏បង្កើន វ៉ារ្យង់គណិតវិទ្យាវ៉ារ្យង់រង្វាស់ថាលទ្ធផលរាលដាលទូលាយប៉ុន្មានជុំវិញតម្លៃរំពឹងទុក។ ខ្ពស់សម្រាប់ការភ្នាល់លេខតែមួយ ទាបសម្រាប់ការភ្នាល់សងស្មើ។អានពេញលេញ → នៃអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះអ្នក និងបញ្ចប់ល្ងាចយ៉ាងលឿន។ ទ្រឹស្តីនេះហៅថា «ការលេងក្លាហានល្អបំផុត» ហើយត្រូវបានបង្ហាញដោយ Dubins និង Savage ក្នុង 1965។
កន្លែងដែលបញ្ហាចាប់ផ្តើម
សំណួរនេះចាស់ជាងរ៉ូឡែត។ ក្នុង 1656 Pascal បានដាក់ល្បែងផ្គុំរូបមួយទៅ Fermat៖ អ្នកលេងពីរនាក់បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់បី គ្នាចាប់ផ្តើមដោយកូនគ្រាប់ 12; ការចេញ 11 ផ្លាស់ទីកូនគ្រាប់មួយទៅទិសមួយ ការចេញ 14 ទៅទិសផ្សេង។ ទាំងពីរដោះស្រាយវា ហើយ Huygens ដែលបានឮវាតាមសំបុត្រពីគណិតវិទូ Pierre de Carcavi បានបោះពុម្ពវានៅ 1657 ជាបញ្ហាទីប្រាំនៃសៀវភៅទីមួយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ជាមួយចម្លើយដោយគ្មានភស្តុតាង។ ដប់មួយអាចចេញបាន 27 វិធី ហើយដប់បួនតែ 15 ដូច្នេះកូនគ្រាប់នីមួយៗផ្លាស់ទៅទិសអ្នកលេងទីមួយ 9 ដងក្នុង 14 ហើយរូបមន្តខាងលើ ជាមួយកូនគ្រាប់ 12 ម្នាក់ៗ ធ្វើឱ្យគាត់មានលទ្ធភាពឈ្នះគ្រប់យ៉ាងខ្ពស់ជាងខាតគ្រប់យ៉ាងប្រហែល 1,157 ដង។ ភាពបានប្រៀប 2.70% តូចជាងច្រើន ប៉ុន្តែរូបមន្តដដែលបង្ហាញអ្វីដែលវាធ្វើលើការភ្នាល់ច្រើន។
ការភ្នាល់ក្លាហានពិត
ក្នុង មេសា 2004 Ashley Revell ជនជាតិអង់គ្លេសវ័យក្មេងម្នាក់ បានលក់ស្ទើរគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់មាន រួមទាំងសម្លៀកបំពាក់ ហើយយក $135,300 ទៅ Plaza នៅ Las Vegas។ បន្ទាប់ពីការភ្នាល់តូចខ្លះ គាត់ដាក់ចំនួនទាំងមូលលើ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → ម្តង។ គ្រាប់បាល់ឧបករណ៍គ្រាប់បាល់គ្រាប់តូចដែលបញ្ចេញតាមផ្លូវផ្ទុយនឹងរ៉ូទ័រ។ គ្រាប់បាល់ទំនើបធ្វើពីអាយវ៉ូរីន ឬតេហ្វ្លុង ទំហំ 18–21 mm។អានពេញលេញ → ចុះក្រហម 7 ហើយគាត់ដើរចេញជាមួយ $270,600។ លើកង់ សូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ → ទ្វេ ការបង្វិលតែមួយនោះមានឱកាស 47.37% និងចំណាយគាត់ជាមធ្យម $7,121 គឺភាពបានប្រៀប 5.26% លើការភ្នាល់មួយ។ បើចែកជាការភ្នាល់ $10 គោលដៅដដែលនឹងស្ទើរគ្មានសង្ឃឹម។ ការលេងក្លាហានមិនធ្វើឱ្យការភ្នាល់ល្អទេ; វាធ្វើឱ្យវាខ្លីបំផុត។
ហានិភ័យនៃការអស់ទុនដោយគ្មានគោលដៅ
បើអ្នកគ្រាន់តែលេងរហូតអស់ទុន ឬឈប់បន្ទាប់ពីការបង្វិល N ដង សំណួរក្លាយជា «តើឱកាសដែលទុនលេងខ្ញុំប៉ះសូន្យក្នុង N ការបង្វិលជាប៉ុន្មាន?»។ គ្មានទម្រង់បិទសម្រាប់ N ទូទៅទេ ប៉ុន្តែម៉ាស៊ីនក្លែងធ្វើលើគេហទំព័រនេះគណនាវា៖ ទុនលេង $500 នៅ $10 លើក្រហម ស្ទើរមិនអស់ទុនក្នុង 100 ការបង្វិល (ក្រោម 1%), អស់ទុនប្រហែល 9% នៃពេលក្នុង 500 ការបង្វិល និងប្រហែល 95% ក្នុង 5,000។ បើគ្មានច្បាប់ឈប់ ប្រូបាប៊ីលីតេចូលជិត 100% ដែលជាកំណែរយៈពេលវែងនៃ ភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូគណិតវិទ្យាភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូចំណែកនៃចំនួនភ្នាល់នីមួយៗដែលកាស៊ីណូរក្សាទុកជាមធ្យម៖ 2.70% ក្នុងរ៉ូឡែតអឺរ៉ុប។អានពេញលេញ →។
- p10 −$500
- p25 −$500
- មធ្យមកណ្ដាល −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
យូរប៉ុនណា និងនាំមុខឆ្ងាយប៉ុនណា
លទ្ធផលបុរាណពីរបន្ថែមទៀតឆ្លើយសំណួរដែលអ្នកលេងពិតជាសួរ។ ដោយគ្មានគោលដៅ ការភ្នាល់សងស្មើថេរជាមធ្យមបន្ត 37 ការបង្វិលសម្រាប់គ្រប់ឯកតានៃទុនលេងលើកង់អឺរ៉ុប និង 19 លើកង់អាមេរិក ព្រោះការបង្វិលនីមួយៗយក 1/37 នៃឯកតាជាមធ្យម (1/19 លើកង់អាមេរិក)៖ 100 ឯកតាបន្តជាមធ្យម 3,700 ការបង្វិល ទោះវគ្គលេងពាក់កណ្តាលបែបនោះចប់ក្នុង 3,134 ក៏ដោយ (មើលរយៈពេលវគ្គលេង និងថ្លៃ)។ ហើយមិនថាទុនលេងធំប៉ុនណា ឱកាសលើកង់អឺរ៉ុបក្នុងការនាំមុខ k ឯកតានៅពេលណាមួយគឺ (18/19)ᵏ។ នោះគឺ 95% សម្រាប់មួយឯកតា និង 58% សម្រាប់ដប់ ប៉ុន្តែគ្មានទុនលេងណា ទោះជ្រៅប៉ុនណា ផ្តល់ឱកាសស្មើនៃការឡើងមុខ 13 ឯកតាទេ; លើកង់អាមេរិក ឱកាសគឺ (9/10)ᵏ ហើយធ្លាក់ក្រោមពាក់កណ្តាលនៅ 7 ឯកតា។
ទុនលេងសម្រាប់ឱកាសហាសិបហាសិប
បង្វែរសំណួរវិញ៖ តើអ្នកត្រូវយកប៉ុន្មានដើម្បីមានឱកាសយ៉ាងហោចណាស់ហាសិបហាសិបក្នុងការឈ្នះចំនួនកំណត់ មុនពេលខាតគ្រប់យ៉ាង? សម្រាប់ឈ្នះតូច មិនច្រើនទេ។ សម្រាប់ឈ្នះធំជាង ទុនលេងដែលត្រូវការកើនខ្លាំង ហើយលើសពីចំណុចមួយ គ្មានទុនលេងណាគ្រប់គ្រាន់ ព្រោះសូម្បីទុនគ្មានទីបញ្ចប់ក៏ផ្តល់តិចជាងឱកាសហាសិបហាសិបក្នុងការឡើងមុខឆ្ងាយដល់កម្រិតនោះ។ Taylor (2021) ដាក់វាម្យ៉ាងទៀត៖ លើកង់អាមេរិក ដើម្បីមានឱកាសហាសិបហាសិបដល់ 100 ឯកតា អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយ 94 ដោយប្រថុយ 94 ដើម្បីឈ្នះ 6។ លើកង់អឺរ៉ុប អ្នកត្រូវការ 88។
មេរៀនជាក់ស្តែង
សម្រេចថាអ្នកកំពុងព្យាយាមធ្វើអ្វី។ បើគោលដៅគឺឈ្នះជាក់លាក់ ចូរភ្នាល់ធំនិងតិច។ បើគោលដៅគឺល្ងាចវែង ចូរភ្នាល់តូច ហើយទទួលយកថាភាពបានប្រៀបនឹងយក 2.70% របស់វាពី ទំហំភ្នាល់សរុបប្រាក់ទំហំភ្នាល់សរុបចំនួនភ្នាល់សរុបក្នុងវគ្គ ឬរយៈពេល ដោយរាប់ទាំងប្រាក់ឈ្នះដែលភ្នាល់ឡើងវិញ។ ហៅផងដែរថា handle ឬ action។អានពេញលេញ → ធំមួយ។ បើគោលដៅគឺទាំងពីរ អ្វីមួយត្រូវតែបោះបង់ ហើយជាធម្មតាគឺគោលដៅ។
រូបមន្ត
សំណួរ
Martingaleយុទ្ធសាស្ត្រMartingaleប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ដែលគុណការភ្នាល់ជាពីរបន្ទាប់ពីចាញ់រាល់ដង។ មើលផ្នែកយុទ្ធសាស្ត្រ សម្រាប់អ្វីដែលវាធ្វើ និងមិនធ្វើ។អានពេញលេញ → បន្ថយវាសម្រាប់វគ្គលេងខ្លី និងបង្កើនវាខ្លាំងសម្រាប់វគ្គលេងវែង។ ការភ្នាល់ថេរយុទ្ធសាស្ត្រការភ្នាល់ថេរភ្នាល់ចំនួនដដែលរាល់ការបង្វិល។ ជាគោលមូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ទាំងអស់ត្រូវប្រៀបធៀប។អានពេញលេញ → នៅឯកតាធំជាង គឺជាវិធីត្រង់ត្រូវក្នុងការបន្ថយវា។
រូបមន្តខាងលើសម្រាប់សងស្មើ។ សម្រាប់ការភ្នាល់វ៉ារ្យង់ខ្ពស់ ការអស់ទុនមានលទ្ធភាពខ្ពស់ជាងនៅចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់តូច ហើយគោលដៅត្រូវបានដល់តាមរបៀបគ្រើមជាង; ប្រើម៉ាស៊ីនគណនា។
ជំហាននីមួយៗឆ្ពោះទៅគោលដៅ មានលទ្ធភាពតិចជាងបន្តិចពីជំហាននីមួយៗឆ្ពោះទៅការអស់ទុន; សមាមាត្រនេះផ្សំឡើងតាមចំនួនជំហាន។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
អ្នកមាន $100 ហើយចង់បាន $1,000 ដោយភ្នាល់តែលើ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ →។ ផែនការទីមួយ៖ ភ្នាល់ $1 ម្តងៗ។ ផែនការទីពីរ៖ ភ្នាល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកមាន រហូតដល់អ្នកលើស $500 រួចភ្នាល់តែប៉ុណ្ណោះដើម្បីឱ្យដល់ $1,000។ តើផែនការមួយណាល្អជាង ហើយល្អជាងប៉ុន្មាន?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ផែនការទីពីរ ល្អជាងខ្លាំង។ វាទៅដល់ $1,000 ប្រហែល 9.0% នៃពេល ជិតនឹង 10% នៃល្បែងយុត្តិធម៌។ ផែនការទីមួយជោគជ័យប្រហែល 7 ដងក្នុង 10²²។
ក្នុង ល្បែងយុត្តិធម៌គណិតវិទ្យាហ្គេមយុត្តិធម៌ហ្គេមដែលគ្មានភាគីណាមួយមានភាពបានប្រៀប៖ ការភ្នាល់ទាំងអស់មានតម្លៃរំពឹងទុកស្មើសូន្យ។អានពេញលេញ → អ្នកនឹងទៅដល់ $1,000 ពី $100 ម្តងក្នុងដប់ ទោះអ្នកធ្វើអ្វីក៏ដោយ ព្រោះតម្លៃមធ្យមនៃប្រាក់របស់អ្នកនៅតែ $100។
ភាពបានប្រៀបយក 2.70% នៃការភ្នាល់រាល់ដង ដូច្នេះអ្នកភ្នាល់សរុបតិចប៉ុន្មាន អ្នកនៅជិតមួយក្នុងដប់ប៉ុន្មាន។ ផែនការទីពីរសម្រេចរឿងនេះក្នុងការភ្នាល់តិចដង៖ $100 ក្លាយជា $200, $400, $800 ហើយបន្ទាប់មក $200 គ្រប់គ្រាន់។ វាជោគជ័យប្រហែល 9.0% នៃពេល។ ផែនការទីមួយចំណាយការភ្នាល់រាប់ពាន់ដងមុនពេលដំណើរបញ្ចប់ ហើយភាពបានប្រៀបដែលតូចក្នុងនីមួយៗ បូកបញ្ចូលទៅជាការអស់ទុនស្ទើរតែប្រាកដ។
នេះគឺជាលទ្ធផល Dubins–Savage ក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុត (Epstein, 2013)៖ ក្នុងល្បែងដែលផ្តល់ប្រៀបដល់កាស៊ីណូ ភ្នាល់ឱ្យច្រើនតាមដែលអ្នកត្រូវការ ឱ្យតិចដងតាមដែលអាចធ្វើបាន។
អ្នកមាន $500 ហើយចង់បាន $1,000 ដោយឈប់ភ្លាមពេលមានវា។ អ្នកជ្រើសការភ្នាល់មួយប្រភេទ ហើយធ្វើដដែលរហូតដល់វាឈ្នះម្តង ឬប្រាក់អស់។ ប្រភេទមួយណាផ្តល់ឱកាសល្អបំផុត?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ការភ្នាល់ $500 មួយដងលើក្រហម៖ 48.6%។ ផែនការគ្រប់យ៉ាងដែលចែកប្រាក់លើការភ្នាល់តូចជាងធ្វើអាក្រក់ជាង។
ជ្រើសចំនួនភ្នាល់នីមួយៗឱ្យការឈ្នះមួយដងគ្រប់គ្រាន់៖ $30 លើ ការភ្នាល់លេខតែមួយការភ្នាល់ការភ្នាល់លេខតែមួយលេខតែមួយ បង់ 35:1។អានពេញលេញ → ឈ្នះ $1,050, $60 លើ ការភ្នាល់បំបែកការភ្នាល់ការភ្នាល់បំបែកលេខជាប់គ្នាពីរ បង់ 17:1។អានពេញលេញ → ឈ្នះ $1,020 ហើយបន្តទៀត។ បន្ទាប់មករាប់ឱកាសដែលយ៉ាងហោចណាស់ការភ្នាល់មួយឈ្នះមុនប្រាក់អស់។ ការភ្នាល់លេខតែមួយ $30 ចំនួនដប់ប្រាំមួយ សុទ្ធតែខកដោយឱកាស (36/37)¹⁶ = 64.5% ដូច្នេះវាទៅដល់ $1,000 35.5% នៃពេល។
តារាងបង្ហាញការភ្នាល់នីមួយៗ។ ក្រហមល្អបំផុត ព្រោះវាទៅដល់ក្នុងការភ្នាល់មួយ ដូច្នេះភាពបានប្រៀបត្រូវបង់ម្តងលើ $500។ បន្ទាត់ប្រាំមួយការភ្នាល់បន្ទាត់ប្រាំមួយលេខប្រាំមួយក្នុងជួរពីរជាប់គ្នា បង់ 5:1។ បារាំង៖ sixain។អានពេញលេញ → ជាលំដាប់ទីពីរ ព្រោះត្រូវការតែបី។ ការភ្នាល់ ដប់ពីរការភ្នាល់ដប់ពីរ1–12, 13–24 ឬ 25–36 បង់ 2:1។អានពេញលេញ → តែមួយអាក្រក់បំផុត គឺឱកាស 12/37; សូម្បីលេងជា ឯកតាប្រាក់ឯកតាចំនួនភ្នាល់មូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធ ឬអ្នកលេងប្រើ។ ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាជាឯកតា ដើម្បីអនុវត្តបាននៅតុណាមួយ។អានពេញលេញ → $250 រហូតដល់អ្នកមាន $1,000 ឬច្រើនជាង ក៏ដប់ពីរទៅដល់តែ 46.4% នៃពេល។
Bollman (2024) បង្កើតតារាងដូចគ្នាសម្រាប់កង់អាមេរិក។ ជួរដប់ពីររបស់គាត់មានកំហុសតូចមួយ៖ វាគួរអាន 12/38 = 31.6%។
ការភ្នាល់ចំនួនភ្នាល់ × ចំនួនការភ្នាល់ឱកាសទៅដល់ $1,000ការភ្នាល់លេខតែមួយ$30 × 1635.5%ការភ្នាល់បំបែក$60 × 835.9%ជួរបីលេខ$90 × 534.5%ការភ្នាល់កាច់ជ្រុង$125 × 436.7%បន្ទាត់ប្រាំមួយ$166, $166, $16841.2%ដប់ពីរ$500 × 132.4%ក្រហម$500 × 148.6%អ្នកភ្នាល់មួយឯកតាលើក្រហម ការបង្វិលបន្ទាប់ពីការបង្វិល ដោយមាន ទុនលេងប្រាក់ទុនលេងចំនួនប្រាក់សរុបដែលបម្រុងសម្រាប់លេង។ ការគ្រប់គ្រងទុនលេង គឺកំណត់ថាត្រូវប្រថុយប៉ុន្មានក្នុងមួយការភ្នាល់ និងក្នុងមួយវគ្គលេង។អានពេញលេញ → ដែលមិនចេះអស់។ បន្ទាប់ពីការបង្វិលដំបូង អ្នកចំណេញមួយឯកតា ឬខាតមួយឯកតា។ តើឱកាសដែលអ្នកនឹងត្រឡប់មកស្មើដើមពិតប្រាកដម្តងទៀតមានប៉ុន្មាន?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ 36 ក្នុង 37 គឺ 97.3%។ លើកង់អាមេរិក វាគឺ 36 ក្នុង 38 គឺ 94.7%។
ប្រសិនបើការបង្វិលដំបូងឈ្នះ (18 ដងក្នុង 37) អ្នកចំណេញមួយឯកតា ហើយភាពបានប្រៀបអូសវគ្គគ្មានទីបញ្ចប់រាល់វគ្គចុះក្រោម ដូច្នេះមិនយូរមិនឆាប់អ្នកឆ្លងកាត់ស្មើដើមវិញ៖ នោះប្រាកដ។ ប្រសិនបើវាចាញ់ (19 ដងក្នុង 37) អ្នកត្រូវឡើងមួយឯកតា ហើយឱកាសនឹងចំណេញមួយឯកតាគឺ 18/19 (សូមមើលតារាងខាងលើ)។
រួមគ្នា៖ 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37។
ជាទូទៅ ឱកាសគឺ 1 ដកគម្លាតរវាងឱកាសឈ្នះ និងចាញ់ការបង្វិលមួយ៖ 1 − 1/37 លើកង់អឺរ៉ុប 1 − 2/38 លើកង់អាមេរិក។ ក្នុងល្បែងគ្មាន សូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ → គម្លាតគឺគ្មាន ហើយឱកាសគឺ 1៖ ពិន្ទុតែងតែត្រឡប់មកស្មើដើម។ Epstein (2013) ផ្តល់ច្បាប់ទូទៅ។
ល្បែងផ្គុំរបស់ Pascal ឆ្នាំ 1656៖ អ្នកលេងពីរនាក់គប់គ្រាប់ឡុកឡាក់បី ដោយម្នាក់ៗចាប់ផ្ដើមជាមួយបន្ទះរាប់ 12។ រាល់ 11 ផ្លាស់បន្ទះមួយទៅអ្នកលេងទីមួយ រាល់ 14 ផ្លាស់មួយទៅទីពីរ; ការគប់ផ្សេងទៀតមិនរាប់។ តើអ្នកលេងទីមួយទំនងឈ្នះទាំង 24 ប៉ុន្មាន? ហើយបើអ្នកវិញភ្នាល់ 1 ឯកតាលើក្រហមរាល់ការបង្វិល ទល់នឹងមិត្តដែលធ្វើជាធនាគារ ម្នាក់ៗ 12 ឯកតា តើអ្នកទំនងឈ្នះទាំង 24 ប៉ុន្មាន?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ អ្នកលេងទីមួយឈ្នះប្រហែល 1,157 ដងក្នុង 1,158។ អ្នកលើក្រហម ឈ្នះទាំង 24 ឯកតាតែប្រហែល 34% នៃពេល។
គ្រាប់ឡុកឡាក់បីបង្កើត 11 តាម 27 វិធី និង 14 តាម 15 វិធី ដូច្នេះរាល់បន្ទះដែលផ្លាស់ ទៅអ្នកលេងទីមួយ 27 ដងក្នុង 42 គឺ 9 ដងក្នុង 14។ ដោយម្នាក់ៗចាប់ផ្ដើម 12 ឱកាសយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺ 1/(1 + r¹²) ដែល r គឺសមាមាត្រនៃឱកាសភាគីម្ខាងទៀតទៅនឹងរបស់អ្នក។
សម្រាប់អ្នកលេងទីមួយ r = 5/9 ហើយ (5/9)¹² ≈ 0.00086 ដូច្នេះឱកាសគឺប្រហែល 0.99914៖ ហាងឆេង 9¹² ទល់នឹង 5¹² ឬ 282,429,536,481 ទល់នឹង 244,140,625 ប្រហែល 1,157 ទល់នឹង 1។ Huygens បានបោះពុម្ពលេខទាំងនោះពិតប្រាកដនៅឆ្នាំ 1657។
លើក្រហម r = 19/18 ដោយសារសូន្យ ហើយ (19/18)¹² ≈ 1.913៖ ឱកាសរបស់អ្នកគឺ 1/2.913 ≈ 34.3%។ កាក់នឹងផ្តល់ 50%។ ភាពបានប្រៀប 2.70% លើការភ្នាល់នីមួយៗ បូកបញ្ចូលគ្នា ក្នុងការភ្នាល់ជាច្រើនដែលវាត្រូវការ ទៅជាគម្លាត 16 ពិន្ទុ។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
ការលេងក្លាហានល្អបំផុត។ វាក៏ចប់លឿនដែរ។
ប្រភព
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, ភាគ 1។
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, ការបោះពុម្ពទី 2។
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, ការបោះពុម្ពទី 2។
- Carcavi, P. de. សំបុត្រទៅ Huygens ថ្ងៃទី 28 ខែកញ្ញា 1656 ស្តីពីបញ្ហាដែល Pascal បានដាក់ឱ្យ Fermat។
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”