តេស្ត Chi-Square

ការគណនា

ចំនួនរំពឹងទុកក្នុង រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ → នីមួយៗគឺ n/37។ សម្រាប់រន្ធលេខនីមួយៗ យកភាពខុសគ្នារវាងចំនួនដែលសង្កេតឃើញ និងដែលរំពឹងទុកលើកការ៉េ ហើយចែកនឹងចំនួនរំពឹងទុក; បូកតួទាំង 37។ កង់យុត្តិធម៌ផ្តល់តម្លៃជាមធ្យមប្រហែល 36 (គឺ កម្រិតសេរីមន្ទីរពិសោធន៍ដឺក្រេសេរីភាពចំនួនតម្លៃឯករាជ្យក្នុងស្ថិតិ។ សម្រាប់តេស្ត chi-square លើរន្ធលេខ 37 វាគឺ 36 ព្រោះចំនួនរាប់ត្រូវបូកស្មើសរុប។អានពេញលេញ →) ដោយមាន គម្លាតស្តង់ដារគណិតវិទ្យាគម្លាតស្តង់ដារឫសការេនៃវ៉ារ្យង់; ចម្ងាយធម្មតានៃលទ្ធផលពីតម្លៃរំពឹងទុក។អានពេញលេញ → ប្រហែល 8.5។ លើស 51.0 មានន័យសំខាន់នៅកម្រិត 5%; លើស 58.6 នៅ 1%។ ឧបករណ៍វិភាគភាពលំអៀងកង់គណនាស្ថិតិនេះ និង តម្លៃ pមន្ទីរពិសោធន៍តម្លៃ pប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមើលឃើញគម្លាតយ៉ាងហោចណាស់ធំដូចដែលសង្កេតឃើញ ប្រសិនបើកង់យុត្តិធម៌។អានពេញលេញ → ពិតប្រាកដពីអនុគមន៍ហ្គាម៉ាមិនពេញលេញដែលបានធ្វើឱ្យទៀងទាត់។

ឧទាហរណ៍ដែលបានគណនា

ការបង្វិល 1,000 ដង។ រន្ធលេខសាមសិបប្រាំមួយចេញចន្លោះ 20 និង 34 ដង; រន្ធលេខ 8 ចេញ 41 ដង។ ចំនួនរំពឹងទុកគឺ 27.03។ តួសម្រាប់រន្ធលេខ 8 តែមួយគត់គឺ (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2។ សន្មតថាតួ 36 ផ្សេងទៀតបូកបាន 38 (ជាធម្មតា)។ χ² = 45.2 នៅ df 36, p ≈ 0.14។ មិនសំខាន់ទេ: កង់យុត្តិធម៌ធ្វើបែបនេះម្តងក្នុងចំណោមប្រាំពីរដង។ រន្ធលេខ 8 ជាបេក្ខជន មិនមែនជាការរកឃើញទេ ហើយចម្លើយគឺការបង្វិលមួយពាន់ដងទៀត។

លក្ខខណ្ឌសន្មត

ការបង្វិលឯករាជ្យគណិតវិទ្យាការបង្វិលឯករាជ្យការបង្វិលនីមួយៗមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា មិនថាប្រវត្តិយ៉ាងណាទេ។ ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាទាំងអស់លើគេហទំព័រនេះ។អានពេញលេញ → និងចំនួនរំពឹងទុកយ៉ាងហោចណាស់ 5 ក្នុងរន្ធលេខនីមួយៗ ដែលមានន័យថា n ≥ 185 ដើម្បីឱ្យតេស្តនេះមានសុពលភាពទាំងស្រុង និងត្រូវការច្រើនជាងនេះឆ្ងាយដើម្បីឱ្យវាមានប្រយោជន៍។ ការបញ្ចូលការបង្វិលពីកង់ជាច្រើនចូលគ្នារំលោភលើលក្ខខណ្ឌទីមួយតាមន័យ (អ្នកកំពុងតេស្តល្បាយ មិនមែនកង់មួយទេ)។ ឥទ្ធិពលហត្ថលេខាអ្នកចែកនឹងរំលោភលើវាតាមការពិត ហើយនឹងបង្កើន χ² ដោយគ្មានរន្ធលេខណាមួយត្រូវបានអនុគ្រោះជារូបវន្តឡើយ។

ហត្ថលេខាអ្នកចែករ៉ូឡែតការបង្វិលរ៉ូឡែតឯករាជ្យ

Pearson និង Monte Carlo

Karl Pearson បានបោះពុម្ពតេស្តនេះនៅឆ្នាំ 1900 ហើយឧទាហរណ៍គណនាដំបូងមួយរបស់គាត់គឺការបង្វិលរ៉ូឡែត Monte Carlo ដែលបានកត់ត្រា 26,306 ដង ដែលគាត់ឃើញថាមិនស្មើគ្នាខ្លាំងពេកមិនអាចជាចៃដន្យ ហើយបានប្រកាសថា «រ៉ូឡែត Monte Carlo… មិនមែនជាល្បែងចៃដន្យទេ»។ អ្នកនិពន្ធក្រោយមកសន្និដ្ឋានថា អ្នកកាសែតដែលកត់ត្រាការបង្វិលសម្រាប់កាសែតមួយបានប្រឌិតជាច្រើនក្នុងចំណោមនោះ ដែលជាមេរៀនផ្ទាល់ខ្លួនអំពីប្រភពទិន្នន័យ។

រ៉ូឡែត Monte Carlo

តេស្តពិត៖ កង់ស្វ័យប្រវត្តិនៅ Las Vegas

អ្នកលេងជាញឹកញាប់សង្ស័យថាកង់ស្វ័យប្រវត្តិបញ្ជា គ្រាប់បាល់ឧបករណ៍គ្រាប់បាល់គ្រាប់តូចដែលបញ្ចេញតាមផ្លូវផ្ទុយនឹងរ៉ូទ័រ។ គ្រាប់បាល់ទំនើបធ្វើពីអាយវ៉ូរីន ឬតេហ្វ្លុង ទំហំ 18–21 mm។អានពេញលេញ → ឲ្យឆ្ងាយពីការភ្នាល់ធំៗ។ ការវិភាគឆ្នាំ 2017 បានសាកល្បងការសង្ស័យនេះលើកង់ សូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ → ទ្វេគ្មានអ្នកចែករបស់ Interblock នៅ Las Vegas ដោយភ្នាល់លើធ្នូលេខជិតគ្នាប្រាំ ដែលជាប្រភេទការភ្នាល់អ្នកតាមដានកង់ធ្វើ។ ក្នុងការបង្វិល 299 ដង ធ្នូនោះឈ្នះ 29 ដង ទល់នឹង 39.3 ដែលរំពឹងទុក គឺការខ្វះខាតដែលកង់យុត្តិធម៌បង្កើតប្រហែល 4% នៃពេល។ chi-square លើរន្ធលេខទាំង 38 គឺ 45.29 នៅដឺក្រេសេរីភាព 37៖ p = 16.5%។ សំណាកទីពីរនៃការបង្វិល 1,204 ដងលើកង់បី ផ្ដល់ χ² = 34.79, p = 57%, ហើយគ្មានធ្នូទំហំណាដែលគាត់សាកល្បងមានន័យសំខាន់ឡើយ។ សំណាកទាំងពីររួមគ្នា ការបង្វិល 1,503 ដង ផ្ដល់ χ² = 41.75, p = 27%។ សាលក្រមគឺគ្មានភស្តុតាងនៃការបញ្ជា។ សំណាកទីមួយតែឯងមើលទៅគួរឲ្យសង្ស័យ; សំណាកទីពីរជាអ្វីដែលបញ្ចប់ការសង្ស័យ។

លើសពីឈីការ៉េ

សម្រាប់រន្ធលេខតែមួយដែលសង្ស័យ តេស្តទ្វេធា មានកម្លាំងខ្លាំងជាង។ សម្រាប់ធ្នូដែលសង្ស័យ ប្រើតេស្ត z នៃ ផ្នែកកង់ផ្នែកធ្នូជាប់គ្នានៃរន្ធលេខលើកង់ ខុសពីក្រុមមួយលើតារាងភ្នាល់។អានពេញលេញ → លើទំព័រវិភាគផ្នែក។ ឈីការ៉េជាតេស្តទូទៅ៖ វាប្រាប់អ្នកថាមានអ្វីមួយខុស ដោយមិនប្រាប់ថាអ្វីទេ។ ប្រើវាមុន រួចទើបពិនិត្យមើល។

ការវិភាគផ្នែក

រូបមន្ត

សំណួរ