កំហុសទស្សនៈរបស់អ្នកលេងល្បែង
ជំនឿថាលទ្ធផលមួយ «ដល់វេន» ព្រោះវាមិនបានបង្ហាញមួយរយៈ។

បន្ទាប់ពីក្រហមដប់ដង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃខ្មៅនៅតែ 18/37។ កង់មិនរក្សាកំណត់ត្រា ហើយមិនជំពាក់អ្វីទេ។
កំហុស
ប្រសិនបើ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → ចេញដប់ដង អ្នកលេងជាច្រើនមានអារម្មណ៍ថា ខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ → «ដល់វេន» ហើយភ្នាល់តាមនោះ។ អ្នកខ្លះទៀតមានអារម្មណ៍ថាក្រហម «កំពុងក្តៅ» ហើយភ្នាល់លើវា។ ទាំងពីរនាក់កំពុងហេតុផលពីលំដាប់ដែលចប់ហើយ ទៅកាន់ការបង្វិលដែលមិនទាន់កើតឡើង។ គ្រាប់បាល់ឧបករណ៍គ្រាប់បាល់គ្រាប់តូចដែលបញ្ចេញតាមផ្លូវផ្ទុយនឹងរ៉ូទ័រ។ គ្រាប់បាល់ទំនើបធ្វើពីអាយវ៉ូរីន ឬតេហ្វ្លុង ទំហំ 18–21 mm។អានពេញលេញ → មិនដឹងថាការបង្វិលដប់ចុងក្រោយជាអ្វីទេ; រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ → មានទំហំដដែលដូចមួយម៉ោងមុន; ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីតេឱកាសនៃលទ្ធផល ពី 0 ដល់ 1 ឬ 0% ដល់ 100%។ លេខមួយ៖ 1/37 = 2.70%។អានពេញលេញ →នៃខ្មៅគឺ 18/37 ដូចដែលវាតែងតែជា។
ហេតុអ្វីវាមានអារម្មណ៍ថាពិត
ក្នុងរយៈពេលវែង សមាមាត្រក្រហមនិងខ្មៅពិតជាចូលជិត 18/37 ម្នាក់ៗ។ ច្បាប់នៃចំនួនធំគណិតវិទ្យាច្បាប់នៃចំនួនធំមធ្យមនៃលទ្ធផលឯករាជ្យ ខិតទៅរកតម្លៃរំពឹងទុក នៅពេលចំនួនការសាកល្បងកើនឡើង។អានពេញលេញ →ធានារឿងនេះ។ ប៉ុន្តែការចូលជិតកើតឡើងដោយការធ្វើឱ្យស្រាល មិនមែនដោយការកែតម្រូវទេ៖ បន្ទាប់ពីការបង្វិល 1,000 ដងទៀត ក្រហមលើសដប់ដងក្លាយជាកំហុសបង្គត់ក្នុងសមាមាត្រ មិនមែនព្រោះខ្មៅតាមទាន់ទេ ប៉ុន្តែព្រោះគំរូធំឡើង។ គ្មានយន្តការណាមួយធ្វើឱ្យខ្មៅកាន់តែមានលទ្ធភាពទេ ហើយច្បាប់នៃចំនួនធំមិនទាមទារយន្តការមួយឡើយ។
Monte Carlo, 18 សីហា 1913
ខ្មៅចេញជាប់គ្នា 26 ដងនៅតារាងមួយក្នុង Casino de Monte-Carlo។ ចាប់ពីខ្មៅលើកទីប្រហែលដប់ប្រាំ អ្នកលេងនាំគ្នាភ្នាល់លើក្រហម ដោយគុណទ្វេនិងគុណទ្វេម្តងទៀត ការបង្វិលនីមួយៗ «ប្រាកដជាង» លើកមុន។ កាស៊ីណូឈ្នះហ្វ្រង់រាប់លាន។ ស៊េរីនេះមានប្រូបាប៊ីលីតេ 1 ក្នុង 137 លាន ចាប់ពីខ្មៅទីមួយ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងកើតឡើងនៅកន្លែងណាមួយក្នុងកាស៊ីណូទូទាំងពិភពលោកនៅទីបំផុត គឺស្ទើរតែមួយ។ នេះជាមូលហេតុដែលកំហុសរបស់អ្នកលេងត្រូវបានហៅថាកំហុស Monte Carlo ផងដែរ។
មិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ កើតឡើងមួយដងក្នុង 44។
អ្នកលេងចាប់ផ្តើមសម្គាល់។ ក្រហម «ដល់វេន»។
តារាងកកកុញ។ ចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់លើក្រហមត្រូវគុណទ្វេបន្ទាប់ពីការខាតនីមួយៗ។
ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវខាត។ ខ្មៅថ្មីនីមួយៗធ្វើឱ្យក្រហមមានអារម្មណ៍ថាប្រាកដជាង។
ស៊េរីបញ្ចប់។ កាស៊ីណូឈ្នះហ្វ្រង់រាប់លានពីមនុស្សដែលភ្នាល់ប្រឆាំងនឹងស៊េរីដែលមិនអាច «ដឹង» ថាវាជាស៊េរី។
ដៃក្តៅ
ការគាំទ្រពណ៌មួយព្រោះវាកំពុងមានស៊េរី គឺជាកំហុសដូចគ្នាបែរទិស៖ រំពឹងថាស៊េរីនឹងបន្តជំនួសឱ្យបញ្ចប់។ អ្នកចិត្តវិទ្យាហៅវាថា ដៃក្តៅទេវកថាដៃក្តៅជំនឿថាការឈ្នះជាប់ៗគ្នា ឬលទ្ធផលមួយដដែល ធ្វើឱ្យវាចេញម្តងទៀតទំនងជាង។ នៅកង់ វាគឺជាកំហុសទស្សនៈរបស់អ្នកលេងល្បែងក្នុងទិសបញ្ច្រាស។អានពេញលេញ → បន្ទាប់ពីការសិក្សា 1985 របស់ Gilovich, Vallone និង Tversky ដែលស្វែងរកស៊េរីក្នុងការបោះបាល់បោះ និងរកមិនឃើញអ្វីលើសពីចៃដន្យ។ នៅ 2018 Miller និង Sanjurjo បង្ហាញថាការធ្វើតេស្តផ្ទាល់ត្រូវបានលំអៀង៖ ក្នុងកំណត់ត្រាខ្លី សមាមាត្រនៃការចូលភ្លាមៗបន្ទាប់ពីចូលម្តង ចេញទាបជាងអត្រាសរុបរបស់អ្នកបោះជាមធ្យម ដូច្នេះអ្នកលេងដែលគ្មានដៃក្តៅសោះមើលទៅត្រជាក់បន្តិច។ នៅពេលកែតម្រូវ ទិន្នន័យដដែលបង្ហាញដៃក្តៅកម្រិតមធ្យម។ មនុស្សអាចកក់ក្តៅឡើង; កង់គ្មានទម្រង់ដែលត្រូវស្ថិតក្នុងវា។ អ្នកលេងខ្លះកាន់ជំនឿទាំងពីរព្រមគ្នា ថាស៊េរីបន្តរហូតដល់វា «យូរពេក» ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចប់។ លើកង់យុត្តិធម៌ គ្រប់កំណែមាន តម្លៃរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតម្លៃរំពឹងទុកលទ្ធផលមធ្យមក្នុងមួយការភ្នាល់ក្នុងរយៈពេលវែង។ −1/37 នៃចំនួនភ្នាល់សម្រាប់ការភ្នាល់អឺរ៉ុបស្តង់ដារទាំងអស់។អានពេញលេញ →ដូចគ្នានឹងការជ្រើសពណ៌ដោយបោះកាក់៖ −2.70% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់។
នៅតារាងពិត
Croson និង Sundali (2005) បានមើលវីដេអូសន្តិសុខ 18 ម៉ោងពីតារាងសូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ →ទ្វេមួយនៅកាស៊ីណូធំមួយក្នុង Reno៖ អ្នកលេង 139 នាក់ដាក់ការភ្នាល់ 24,131 ដង។ លើ ការភ្នាល់សងស្មើការភ្នាល់ការភ្នាល់សងស្មើក្រហម/ខ្មៅ សេស/គូ ខ្ពស់/ទាប។ លេខ 18 បង់ 1:1។អានពេញលេញ → អ្នកលេងត្រូវបានបែងចែកស្ទើរស្មើគ្នារវាងការតាមស៊េរីខ្លី និងការប្រឆាំងវា។ បន្ទាប់ពីលទ្ធផលដូចគ្នាប្រាំដងជាប់គ្នា ពួកគេលំអៀងប្រឆាំងនឹងស៊េរី ហើយបន្ទាប់ពីប្រាំមួយឬច្រើនជាងនេះ 85% នៃការភ្នាល់របស់ពួកគេនៅម្ខាងទៀត។ អ្នកលេងដដែលបង្ហាញដៃក្តៅអំពីខ្លួនឯង៖ បន្ទាប់ពីឈ្នះលើលេខ ពួកគេគ្របលេខជាមធ្យម 13.6 នៅការបង្វិលបន្ទាប់ ទល់នឹង 9.2 បន្ទាប់ពីខាត។ កង់របស់ពួកគេមិនបង្ហាញសញ្ញាលំអៀងទេ ដូច្នេះគ្មានអ្វីនេះផ្លាស់ប្តូរអ្វីដែលពួកគេណាម្នាក់អាចរំពឹងទុកបានទេ។
ក្រៅកាស៊ីណូ
ការទាញដូចគ្នានេះលេចឡើងនៅកន្លែងដែលមានការសម្រេចចិត្តពិត។ Clotfelter និង Cook (1993) តាមដានល្បែងលេខប្រចាំថ្ងៃរបស់ Maryland៖ ប្រាក់ដែលភ្នាល់លើលេខមួយធ្លាក់ចុះខ្លាំងភ្លាមៗនៅពេលវាត្រូវបានចាប់ ហើយចំណាយខែជាច្រើនដើម្បីស្តារឡើងវិញ ទោះការចាប់គ្មានការចងចាំក៏ដោយ។ Chen, Moskowitz និង Shue (2016) រកឃើញវាក្នុងចំណោមអ្នកជំនាញ។ ចៅក្រមសុំសិទ្ធិជ្រកកោនសហរដ្ឋអាមេរិក មានលទ្ធភាពបដិសេធសំណុំរឿងច្រើនជាងរហូតដល់ 3.3 ពិន្ទុភាគរយ ប្រសិនបើពួកគេបានអនុម័តរឿងមុន។ អាជ្ញាកណ្តាលបេស្បលមានលទ្ធភាពហៅស្ត្រាយក៍តិចជាង 1.5 ពិន្ទុបន្ទាប់ពីបានហៅមួយ ហើយលើការបោះជិតៗ ច្រើនជាងពីរដងនោះ។ ក្នុងការពិសោធន៍នៅទីលានជាមួយមន្ត្រីឥណទានដែលបានប្រាក់កម្រៃថេរ ការសម្រេចចិត្តរហូតដល់ 9% ត្រូវបានបញ្ច្រាសតាមវិធីនេះ។ សំណុំរឿងចូលមកតាមលំដាប់ចៃដន្យ ដូច្នេះសេចក្តីសម្រេចចិត្តចុងក្រោយមិននិយាយអ្វីអំពីបន្ទាប់ទេ ដូចការបង្វិលចុងក្រោយមិននិយាយអ្វីអំពីបន្ទាប់។

កំហុសអ្នកលេងបញ្ច្រាស
ទស្សនវិទូ Ian Hacking (1987) បានដាក់ឈ្មោះកំណែទីបី។ មាននរណាម្នាក់ដើរចូលបន្ទប់ ឃើញគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយគូលើកចេញប្រាំមួយទ្វេ ហើយសន្និដ្ឋានថាពួកវាត្រូវបានបោះជាច្រើនដងរួចហើយ។ ការបោះគ្រប់លើកមានលទ្ធភាពស្មើគ្នានឹងប្រាំមួយទ្វេ មិនថាលើកដំបូងនៃល្ងាច ឬលើកទីមួយពាន់ទេ ដូច្នេះទិដ្ឋភាពនោះមិននិយាយអ្វីអំពីថាល្បែងបានបន្តយូរប៉ុនណាទេ។ នៅរ៉ូឡែត វាគឺអ្នកលេងដែលមកដល់ក្តារលទ្ធផលបង្ហាញក្រហមប្រាំបី ហើយសម្រេចថាតារាងត្រូវតែបង្វិលជាច្រើនម៉ោងដើម្បីបង្កើតវា។ កំហុសធម្មតាអានអតីតកាលចូលក្នុងការបង្វិលបន្ទាប់; កំហុសនេះអានទិដ្ឋភាពកម្រមួយចូលក្នុងអតីតកាលដែលគ្មាននរណាមើលឃើញ។
អ្នកចិត្តវិទ្យាដែលជឿវា
កំហុសនេះមានអ្នកការពារដែលមានចំណេះដឹង។ អ្នកចិត្តវិទ្យាអាល្លឺម៉ង់ Karl Marbe បានពិនិត្យបញ្ជីកំណើតបួនកំណត់ត្រា ដែលមួយៗមានកំណើត 49,152 នាក់ រកឃើញថាស៊េរីវែងបំផុតនៃក្មេងប្រុសឬក្មេងស្រីជាប់គ្នាគឺ 17 ហើយសន្និដ្ឋានថាស៊េរីវែងកម្រជាងអ្វីដែលចៃដន្យអនុញ្ញាត ដូច្នេះស៊េរីមួយធ្វើឱ្យលទ្ធផលមួយទៀតកាន់តែមានលទ្ធភាព។ ចៃដន្យតែឯងនិយាយផ្ទុយ៖ ក្នុងកំណើត 196,608 ស៊េរី 17 ឬច្រើនជាងនេះកើតឡើងប្រហែលបួនដងក្នុងប្រាំ។ Marbe បានរកឃើញពិតប្រាកដនូវអ្វីដែលលំដាប់ចៃដន្យមើលទៅដូច។ Epstein (2013) រៀបរាប់រឿងនេះឡើងវិញ; ប្រូបាប៊ីលីតេនៃស៊េរី ផ្តល់កំណែរ៉ូឡែត។

កន្លែងដែលកំហុសមិនអនុវត្ត
ប្រសិនបើកង់មានលំអៀងផ្នែករូបវន្ត ការបង្វិលពីមុននឹងផ្តល់ព័ត៌មាន ព្រោះវាជាភស្តុតាងអំពីរន្ធលេខ មិនមែនអំពីសំណាងទេ។ នោះជាប្រធានបទរបស់ Lab ហើយត្រូវការការបង្វិលរាប់ពាន់ពីកង់ដែលសម្គាល់មួយ ដើម្បីនិយាយអ្វីបាន។ សម្រាប់ស៊េរីក្រហមដប់ដងលើកង់មិនស្គាល់ ការពន្យល់ដោយលំអៀងគឺមិនសូវមានលទ្ធភាពជាងការពន្យល់ដោយចៃដន្យ។
សំណួរ
ទេ។ វាអនុវត្តចំពោះព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងដដែលៗឯករាជ្យណាមួយ៖ គ្រាប់ឡុកឡាក់ កាក់ លេខឆ្នោត។
សមាមាត្រនឹងចូលជិតគ្នា។ លទ្ធផលរបស់អ្នកនៅតែប្រហែល −2.70% នៃអ្វីដែលអ្នកបានភ្នាល់។
គ្មានច្បាប់មធ្យមភាគទេ។ មានច្បាប់នៃចំនួនធំ ហើយវាដំណើរការដោយការធ្វើឱ្យស្រាល។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
បន្ទាប់ពីបោះកាក់ 10 ដង កាក់ចេញក្បាល 7 និងកន្ទុយ 3។ បន្ទាប់ពីបោះ 1,000 ដង វាចេញក្បាល 517 និងកន្ទុយ 483។ តើកន្ទុយបានតាមទាន់ទេ?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ទេ។ គម្លាតកើនពី 4 ទៅ 34។ មានតែសមាមាត្រប៉ុណ្ណោះដែលខិតជិតស្មើ។
សមាមាត្រក្បាលទៅកន្ទុយបានធ្លាក់ពី 7/3 ប្រហែល 2.33 ទៅ 517/483 ប្រហែល 1.07។ នោះគឺច្បាប់នៃចំនួនធំគណិតវិទ្យាច្បាប់នៃចំនួនធំមធ្យមនៃលទ្ធផលឯករាជ្យ ខិតទៅរកតម្លៃរំពឹងទុក នៅពេលចំនួនការសាកល្បងកើនឡើង។អានពេញលេញ →កំពុងដំណើរការ។
គម្លាតរវាងវាកើនពី 4 ទៅ 34។ ជាមួយកាក់យុត្តិធម៌ គម្លាតប្រហែល 30 បន្ទាប់ពីបោះ 1,000 ដង គឺធម្មតា៖ គម្លាតធម្មតាកើនប្រហែលតាមឫសការ៉េនៃចំនួនការបោះ ខណៈសមាមាត្រស្ថិរទៅរក 1។
គ្មានអ្វីទាញកន្ទុយឱ្យត្រឡប់មកទេ។ លើសដំបូងនៃក្បាលត្រូវបានបន្ថយដោយការបោះ 990 ដងបន្ទាប់ មិនមែនត្រូវបានកែតម្រូវទេ។
បោះកាក់បួនដង ហើយមើលតែការបោះដែលកើតឡើងភ្លាមបន្ទាប់ពីក្បាល។ តើប៉ុន្មានភាគនៃវាជាក្បាល? គណនាសម្រាប់លំដាប់ដែលអាចមានទាំង 16 ហើយយកមធ្យមភាគនៃភាគរបស់វា។ តើវា 50% ឬ?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ទេ។ វាគឺ 17/42 ប្រហែល 40.5%។ មើលតាមរបៀបនេះ កាក់យុត្តិធម៌ហាក់ដូចជាផ្លាស់ទៅត្រជាក់បន្ទាប់ពីក្បាល។
រាយលំដាប់ទាំង 16។ ពីរលំដាប់គឺ TTTT និង TTTH មិនមានក្បាលក្នុងការបោះបីលើកដំបូង ដូច្នេះគ្មានអ្វីតាមក្រោយក្បាលទេ; នៅសល់ 14។
ក្នុងមួយលំដាប់ យកការបោះដែលតាមក្រោយក្បាល ហើយរកភាគដែលជាក្បាល។ HHHH បាន 3 ក្នុង 3។ HHHT បាន 2 ក្នុង 3។ HTHT បាន 0 ក្នុង 2។ ពិនិត្យទាំង 14៖ ប្រាំមួយលំដាប់បាន 0, បួនបាន 1/2, មួយបាន 2/3 និងបីបាន 1 (HHHH, THHH និង TTHH)។
បូកភាគ៖ 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3។ ចែកនឹង 14៖ 17/42 ≈ 40.5%។
គ្មានការបោះណាមួយលំអៀងទៅកន្ទុយទេ; នីមួយៗគឺ 50–50។ ភាពលំអៀងកើតពីការយកមធ្យមតាមលំដាប់៖ លំដាប់ពេញដោយក្បាលមានការបោះជាច្រើនសម្រាប់មើល ប៉ុន្តែរាប់តែម្តង ដូចគ្នានឹងលំដាប់ដែលមានតែមួយ។ Miller and Sanjurjo (2018) បានបង្ហាញថាការសិក្សាអំពី ដៃក្តៅ ឆ្នាំ 1985 បានវាស់អ្នកលេងបាល់បោះរបស់ខ្លួនតាមរបៀបនេះ ដូច្នេះអ្នកលេងដែលមើលទៅគ្មានខ្សែឈ្នះលើសពីចៃដន្យ តាមពិតមានខ្សែឈ្នះខ្លះៗលើសពីចៃដន្យ។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង

ធ្វើឱ្យស្រាល មិនមែនកែតម្រូវ។ កង់មិនជំពាក់អ្វីទេ។
ប្រភព
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, ភាគ 1។
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, ការបោះពុម្ពទី 2។
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”