Roulette Online PRO
គណិតវិទ្យារ៉ូឡែត · គោលគំនិត · 10 នាទី

កំហុសទស្សនៈរបស់អ្នកលេងល្បែង

ជំនឿថាលទ្ធផលមួយ «ដល់វេន» ព្រោះវាមិនបានបង្ហាញមួយរយៈ។

ចម្លើយខ្លី

បន្ទាប់ពីក្រហមដប់ដង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃខ្មៅនៅតែ 18/37។ កង់មិនរក្សាកំណត់ត្រា ហើយមិនជំពាក់អ្វីទេ។

p(ខ្មៅ បន្ទាប់ពីក្រហម 10 ដង)
48.65%
p(ខ្មៅ បន្ទាប់ពីក្រហម 0 ដង)
48.65%
Monte Carlo, 1913
ខ្មៅ 26 ដង
ហៅថាផងដែរ
កំហុស Monte Carlo

កំហុស

ប្រសិនបើ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → ចេញដប់ដង អ្នកលេងជាច្រើនមានអារម្មណ៍ថា ខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ → «ដល់វេន» ហើយភ្នាល់តាមនោះ។ អ្នកខ្លះទៀតមានអារម្មណ៍ថាក្រហម «កំពុងក្តៅ» ហើយភ្នាល់លើវា។ ទាំងពីរនាក់កំពុងហេតុផលពីលំដាប់ដែលចប់ហើយ ទៅកាន់ការបង្វិលដែលមិនទាន់កើតឡើង។ គ្រាប់បាល់ឧបករណ៍គ្រាប់បាល់គ្រាប់តូចដែលបញ្ចេញតាមផ្លូវផ្ទុយនឹងរ៉ូទ័រ។ គ្រាប់បាល់ទំនើបធ្វើពីអាយវ៉ូរីន ឬតេហ្វ្លុង ទំហំ 18–21 mm។អានពេញលេញ → មិនដឹងថាការបង្វិលដប់ចុងក្រោយជាអ្វីទេ; រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ → មានទំហំដដែលដូចមួយម៉ោងមុន; ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីតេឱកាសនៃលទ្ធផល ពី 0 ដល់ 1 ឬ 0% ដល់ 100%។ លេខមួយ៖ 1/37 = 2.70%។អានពេញលេញ →នៃខ្មៅគឺ 18/37 ដូចដែលវាតែងតែជា។

ទេវកថា៖ លេខដល់វេន

ហេតុអ្វីវាមានអារម្មណ៍ថាពិត

ក្នុងរយៈពេលវែង សមាមាត្រក្រហមនិងខ្មៅពិតជាចូលជិត 18/37 ម្នាក់ៗ។ ច្បាប់នៃចំនួនធំគណិតវិទ្យាច្បាប់នៃចំនួនធំមធ្យមនៃលទ្ធផលឯករាជ្យ ខិតទៅរកតម្លៃរំពឹងទុក នៅពេលចំនួនការសាកល្បងកើនឡើង។អានពេញលេញ →ធានារឿងនេះ។ ប៉ុន្តែការចូលជិតកើតឡើងដោយការធ្វើឱ្យស្រាល មិនមែនដោយការកែតម្រូវទេ៖ បន្ទាប់ពីការបង្វិល 1,000 ដងទៀត ក្រហមលើសដប់ដងក្លាយជាកំហុសបង្គត់ក្នុងសមាមាត្រ មិនមែនព្រោះខ្មៅតាមទាន់ទេ ប៉ុន្តែព្រោះគំរូធំឡើង។ គ្មានយន្តការណាមួយធ្វើឱ្យខ្មៅកាន់តែមានលទ្ធភាពទេ ហើយច្បាប់នៃចំនួនធំមិនទាមទារយន្តការមួយឡើយ។

បន្ទាប់ពីក្រហម 10 ដង បន្ទាប់មកការបង្វិលយុត្តិធម៌ N ដងក្រហមរំពឹងទុកខ្មៅរំពឹងទុកសមាមាត្រក្រហម
N = 0100100%
N = 100≈ 58.6≈ 48.6≈ 55%
N = 1,000≈ 496≈ 486≈ 50.5%
N = 100,000≈ 48,660≈ 48,650≈ 50.005%
ក្រហមលើសដប់ដងមិនដែលបាត់ទេ។ វាក្លាយជាមិនសំខាន់។

Monte Carlo, 18 សីហា 1913

ខ្មៅចេញជាប់គ្នា 26 ដងនៅតារាងមួយក្នុង Casino de Monte-Carlo។ ចាប់ពីខ្មៅលើកទីប្រហែលដប់ប្រាំ អ្នកលេងនាំគ្នាភ្នាល់លើក្រហម ដោយគុណទ្វេនិងគុណទ្វេម្តងទៀត ការបង្វិលនីមួយៗ «ប្រាកដជាង» លើកមុន។ កាស៊ីណូឈ្នះហ្វ្រង់រាប់លាន។ ស៊េរីនេះមានប្រូបាប៊ីលីតេ 1 ក្នុង 137 លាន ចាប់ពីខ្មៅទីមួយ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងកើតឡើងនៅកន្លែងណាមួយក្នុងកាស៊ីណូទូទាំងពិភពលោកនៅទីបំផុត គឺស្ទើរតែមួយ។ នេះជាមូលហេតុដែលកំហុសរបស់អ្នកលេងត្រូវបានហៅថាកំហុស Monte Carlo ផងដែរ។

ស៊េរីឆ្នាំ 1913 តាមដែលកំហុសមើលឃើញ
ខ្មៅ × 5

មិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ កើតឡើងមួយដងក្នុង 44។

ខ្មៅ × 10

អ្នកលេងចាប់ផ្តើមសម្គាល់។ ក្រហម «ដល់វេន»។

ខ្មៅ × 15

តារាងកកកុញ។ ចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់លើក្រហមត្រូវគុណទ្វេបន្ទាប់ពីការខាតនីមួយៗ។

ខ្មៅ × 20

ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវខាត។ ខ្មៅថ្មីនីមួយៗធ្វើឱ្យក្រហមមានអារម្មណ៍ថាប្រាកដជាង។

ខ្មៅ × 26

ស៊េរីបញ្ចប់។ កាស៊ីណូឈ្នះហ្វ្រង់រាប់លានពីមនុស្សដែលភ្នាល់ប្រឆាំងនឹងស៊េរីដែលមិនអាច «ដឹង» ថាវាជាស៊េរី។

Casino de Monte-Carlo

ដៃក្តៅ

ការគាំទ្រពណ៌មួយព្រោះវាកំពុងមានស៊េរី គឺជាកំហុសដូចគ្នាបែរទិស៖ រំពឹងថាស៊េរីនឹងបន្តជំនួសឱ្យបញ្ចប់។ អ្នកចិត្តវិទ្យាហៅវាថា ដៃក្តៅទេវកថាដៃក្តៅជំនឿថាការឈ្នះជាប់ៗគ្នា ឬលទ្ធផលមួយដដែល ធ្វើឱ្យវាចេញម្តងទៀតទំនងជាង។ នៅកង់ វាគឺជាកំហុសទស្សនៈរបស់អ្នកលេងល្បែងក្នុងទិសបញ្ច្រាស។អានពេញលេញ → បន្ទាប់ពីការសិក្សា 1985 របស់ Gilovich, Vallone និង Tversky ដែលស្វែងរកស៊េរីក្នុងការបោះបាល់បោះ និងរកមិនឃើញអ្វីលើសពីចៃដន្យ។ នៅ 2018 Miller និង Sanjurjo បង្ហាញថាការធ្វើតេស្តផ្ទាល់ត្រូវបានលំអៀង៖ ក្នុងកំណត់ត្រាខ្លី សមាមាត្រនៃការចូលភ្លាមៗបន្ទាប់ពីចូលម្តង ចេញទាបជាងអត្រាសរុបរបស់អ្នកបោះជាមធ្យម ដូច្នេះអ្នកលេងដែលគ្មានដៃក្តៅសោះមើលទៅត្រជាក់បន្តិច។ នៅពេលកែតម្រូវ ទិន្នន័យដដែលបង្ហាញដៃក្តៅកម្រិតមធ្យម។ មនុស្សអាចកក់ក្តៅឡើង; កង់គ្មានទម្រង់ដែលត្រូវស្ថិតក្នុងវា។ អ្នកលេងខ្លះកាន់ជំនឿទាំងពីរព្រមគ្នា ថាស៊េរីបន្តរហូតដល់វា «យូរពេក» ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចប់។ លើកង់យុត្តិធម៌ គ្រប់កំណែមាន តម្លៃរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតម្លៃរំពឹងទុកលទ្ធផលមធ្យមក្នុងមួយការភ្នាល់ក្នុងរយៈពេលវែង។ −1/37 នៃចំនួនភ្នាល់សម្រាប់ការភ្នាល់អឺរ៉ុបស្តង់ដារទាំងអស់។អានពេញលេញ →ដូចគ្នានឹងការជ្រើសពណ៌ដោយបោះកាក់៖ −2.70% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលជាប់គ្នាក្នុងរ៉ូឡែត

នៅតារាងពិត

Croson និង Sundali (2005) បានមើលវីដេអូសន្តិសុខ 18 ម៉ោងពីតារាងសូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ →ទ្វេមួយនៅកាស៊ីណូធំមួយក្នុង Reno៖ អ្នកលេង 139 នាក់ដាក់ការភ្នាល់ 24,131 ដង។ លើ ការភ្នាល់សងស្មើការភ្នាល់ការភ្នាល់សងស្មើក្រហម/ខ្មៅ សេស/គូ ខ្ពស់/ទាប។ លេខ 18 បង់ 1:1។អានពេញលេញ → អ្នកលេងត្រូវបានបែងចែកស្ទើរស្មើគ្នារវាងការតាមស៊េរីខ្លី និងការប្រឆាំងវា។ បន្ទាប់ពីលទ្ធផលដូចគ្នាប្រាំដងជាប់គ្នា ពួកគេលំអៀងប្រឆាំងនឹងស៊េរី ហើយបន្ទាប់ពីប្រាំមួយឬច្រើនជាងនេះ 85% នៃការភ្នាល់របស់ពួកគេនៅម្ខាងទៀត។ អ្នកលេងដដែលបង្ហាញដៃក្តៅអំពីខ្លួនឯង៖ បន្ទាប់ពីឈ្នះលើលេខ ពួកគេគ្របលេខជាមធ្យម 13.6 នៅការបង្វិលបន្ទាប់ ទល់នឹង 9.2 បន្ទាប់ពីខាត។ កង់របស់ពួកគេមិនបង្ហាញសញ្ញាលំអៀងទេ ដូច្នេះគ្មានអ្វីនេះផ្លាស់ប្តូរអ្វីដែលពួកគេណាម្នាក់អាចរំពឹងទុកបានទេ។

ក្រៅកាស៊ីណូ

ការទាញដូចគ្នានេះលេចឡើងនៅកន្លែងដែលមានការសម្រេចចិត្តពិត។ Clotfelter និង Cook (1993) តាមដានល្បែងលេខប្រចាំថ្ងៃរបស់ Maryland៖ ប្រាក់ដែលភ្នាល់លើលេខមួយធ្លាក់ចុះខ្លាំងភ្លាមៗនៅពេលវាត្រូវបានចាប់ ហើយចំណាយខែជាច្រើនដើម្បីស្តារឡើងវិញ ទោះការចាប់គ្មានការចងចាំក៏ដោយ។ Chen, Moskowitz និង Shue (2016) រកឃើញវាក្នុងចំណោមអ្នកជំនាញ។ ចៅក្រមសុំសិទ្ធិជ្រកកោនសហរដ្ឋអាមេរិក មានលទ្ធភាពបដិសេធសំណុំរឿងច្រើនជាងរហូតដល់ 3.3 ពិន្ទុភាគរយ ប្រសិនបើពួកគេបានអនុម័តរឿងមុន។ អាជ្ញាកណ្តាលបេស្បលមានលទ្ធភាពហៅស្ត្រាយក៍តិចជាង 1.5 ពិន្ទុបន្ទាប់ពីបានហៅមួយ ហើយលើការបោះជិតៗ ច្រើនជាងពីរដងនោះ។ ក្នុងការពិសោធន៍នៅទីលានជាមួយមន្ត្រីឥណទានដែលបានប្រាក់កម្រៃថេរ ការសម្រេចចិត្តរហូតដល់ 9% ត្រូវបានបញ្ច្រាសតាមវិធីនេះ។ សំណុំរឿងចូលមកតាមលំដាប់ចៃដន្យ ដូច្នេះសេចក្តីសម្រេចចិត្តចុងក្រោយមិននិយាយអ្វីអំពីបន្ទាប់ទេ ដូចការបង្វិលចុងក្រោយមិននិយាយអ្វីអំពីបន្ទាប់។

អាជ្ញាកណ្តាលដែលវិនិច្ឆ័យការបោះជិតៗ មិនសូវហៅស្ត្រាយក៍បន្ទាប់ពីបានហៅមួយ។

កំហុសអ្នកលេងបញ្ច្រាស

ទស្សនវិទូ Ian Hacking (1987) បានដាក់ឈ្មោះកំណែទីបី។ មាននរណាម្នាក់ដើរចូលបន្ទប់ ឃើញគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយគូលើកចេញប្រាំមួយទ្វេ ហើយសន្និដ្ឋានថាពួកវាត្រូវបានបោះជាច្រើនដងរួចហើយ។ ការបោះគ្រប់លើកមានលទ្ធភាពស្មើគ្នានឹងប្រាំមួយទ្វេ មិនថាលើកដំបូងនៃល្ងាច ឬលើកទីមួយពាន់ទេ ដូច្នេះទិដ្ឋភាពនោះមិននិយាយអ្វីអំពីថាល្បែងបានបន្តយូរប៉ុនណាទេ។ នៅរ៉ូឡែត វាគឺអ្នកលេងដែលមកដល់ក្តារលទ្ធផលបង្ហាញក្រហមប្រាំបី ហើយសម្រេចថាតារាងត្រូវតែបង្វិលជាច្រើនម៉ោងដើម្បីបង្កើតវា។ កំហុសធម្មតាអានអតីតកាលចូលក្នុងការបង្វិលបន្ទាប់; កំហុសនេះអានទិដ្ឋភាពកម្រមួយចូលក្នុងអតីតកាលដែលគ្មាននរណាមើលឃើញ។

អ្នកចិត្តវិទ្យាដែលជឿវា

កំហុសនេះមានអ្នកការពារដែលមានចំណេះដឹង។ អ្នកចិត្តវិទ្យាអាល្លឺម៉ង់ Karl Marbe បានពិនិត្យបញ្ជីកំណើតបួនកំណត់ត្រា ដែលមួយៗមានកំណើត 49,152 នាក់ រកឃើញថាស៊េរីវែងបំផុតនៃក្មេងប្រុសឬក្មេងស្រីជាប់គ្នាគឺ 17 ហើយសន្និដ្ឋានថាស៊េរីវែងកម្រជាងអ្វីដែលចៃដន្យអនុញ្ញាត ដូច្នេះស៊េរីមួយធ្វើឱ្យលទ្ធផលមួយទៀតកាន់តែមានលទ្ធភាព។ ចៃដន្យតែឯងនិយាយផ្ទុយ៖ ក្នុងកំណើត 196,608 ស៊េរី 17 ឬច្រើនជាងនេះកើតឡើងប្រហែលបួនដងក្នុងប្រាំ។ Marbe បានរកឃើញពិតប្រាកដនូវអ្វីដែលលំដាប់ចៃដន្យមើលទៅដូច។ Epstein (2013) រៀបរាប់រឿងនេះឡើងវិញ; ប្រូបាប៊ីលីតេនៃស៊េរី ផ្តល់កំណែរ៉ូឡែត។

Karl Marbe ពិនិត្យបញ្ជីកំណើតសម្រាប់ស៊េរីវែងនៃក្មេងប្រុសឬក្មេងស្រី។

កន្លែងដែលកំហុសមិនអនុវត្ត

ប្រសិនបើកង់មានលំអៀងផ្នែករូបវន្ត ការបង្វិលពីមុននឹងផ្តល់ព័ត៌មាន ព្រោះវាជាភស្តុតាងអំពីរន្ធលេខ មិនមែនអំពីសំណាងទេ។ នោះជាប្រធានបទរបស់ Lab ហើយត្រូវការការបង្វិលរាប់ពាន់ពីកង់ដែលសម្គាល់មួយ ដើម្បីនិយាយអ្វីបាន។ សម្រាប់ស៊េរីក្រហមដប់ដងលើកង់មិនស្គាល់ ការពន្យល់ដោយលំអៀងគឺមិនសូវមានលទ្ធភាពជាងការពន្យល់ដោយចៃដន្យ។

ទំហំគំរូ

សំណួរ

តើកំហុសនេះមានតែអំពីរ៉ូឡែតឬ?

ទេ។ វាអនុវត្តចំពោះព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងដដែលៗឯករាជ្យណាមួយ៖ គ្រាប់ឡុកឡាក់ កាក់ លេខឆ្នោត។

បើខ្ញុំភ្នាល់ខ្មៅ 1,000 ដង តើក្រហមនិងខ្មៅនឹងស្មើគ្នាមែនទេ?

សមាមាត្រនឹងចូលជិតគ្នា។ លទ្ធផលរបស់អ្នកនៅតែប្រហែល −2.70% នៃអ្វីដែលអ្នកបានភ្នាល់។

ចុះច្បាប់មធ្យមភាគវិញ?

គ្មានច្បាប់មធ្យមភាគទេ។ មានច្បាប់នៃចំនួនធំ ហើយវាដំណើរការដោយការធ្វើឱ្យស្រាល។

កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា

សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។

  1. បន្ទាប់ពីបោះកាក់ 10 ដង កាក់ចេញក្បាល 7 និងកន្ទុយ 3។ បន្ទាប់ពីបោះ 1,000 ដង វាចេញក្បាល 517 និងកន្ទុយ 483។ តើកន្ទុយបានតាមទាន់ទេ?

    បង្ហាញដំណោះស្រាយ

    ចម្លើយ ទេ។ គម្លាតកើនពី 4 ទៅ 34។ មានតែសមាមាត្រប៉ុណ្ណោះដែលខិតជិតស្មើ។

    សមាមាត្រក្បាលទៅកន្ទុយបានធ្លាក់ពី 7/3 ប្រហែល 2.33 ទៅ 517/483 ប្រហែល 1.07។ នោះគឺច្បាប់នៃចំនួនធំគណិតវិទ្យាច្បាប់នៃចំនួនធំមធ្យមនៃលទ្ធផលឯករាជ្យ ខិតទៅរកតម្លៃរំពឹងទុក នៅពេលចំនួនការសាកល្បងកើនឡើង។អានពេញលេញ →កំពុងដំណើរការ។

    គម្លាតរវាងវាកើនពី 4 ទៅ 34។ ជាមួយកាក់យុត្តិធម៌ គម្លាតប្រហែល 30 បន្ទាប់ពីបោះ 1,000 ដង គឺធម្មតា៖ គម្លាតធម្មតាកើនប្រហែលតាមឫសការ៉េនៃចំនួនការបោះ ខណៈសមាមាត្រស្ថិរទៅរក 1។

    គ្មានអ្វីទាញកន្ទុយឱ្យត្រឡប់មកទេ។ លើសដំបូងនៃក្បាលត្រូវបានបន្ថយដោយការបោះ 990 ដងបន្ទាប់ មិនមែនត្រូវបានកែតម្រូវទេ។

  2. បោះកាក់បួនដង ហើយមើលតែការបោះដែលកើតឡើងភ្លាមបន្ទាប់ពីក្បាល។ តើប៉ុន្មានភាគនៃវាជាក្បាល? គណនាសម្រាប់លំដាប់ដែលអាចមានទាំង 16 ហើយយកមធ្យមភាគនៃភាគរបស់វា។ តើវា 50% ឬ?

    បង្ហាញដំណោះស្រាយ

    ចម្លើយ ទេ។ វាគឺ 17/42 ប្រហែល 40.5%។ មើលតាមរបៀបនេះ កាក់យុត្តិធម៌ហាក់ដូចជាផ្លាស់ទៅត្រជាក់បន្ទាប់ពីក្បាល។

    រាយលំដាប់ទាំង 16។ ពីរលំដាប់គឺ TTTT និង TTTH មិនមានក្បាលក្នុងការបោះបីលើកដំបូង ដូច្នេះគ្មានអ្វីតាមក្រោយក្បាលទេ; នៅសល់ 14។

    ក្នុងមួយលំដាប់ យកការបោះដែលតាមក្រោយក្បាល ហើយរកភាគដែលជាក្បាល។ HHHH បាន 3 ក្នុង 3។ HHHT បាន 2 ក្នុង 3។ HTHT បាន 0 ក្នុង 2។ ពិនិត្យទាំង 14៖ ប្រាំមួយលំដាប់បាន 0, បួនបាន 1/2, មួយបាន 2/3 និងបីបាន 1 (HHHH, THHH និង TTHH)។

    បូកភាគ៖ 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3។ ចែកនឹង 14៖ 17/42 ≈ 40.5%។

    គ្មានការបោះណាមួយលំអៀងទៅកន្ទុយទេ; នីមួយៗគឺ 50–50។ ភាពលំអៀងកើតពីការយកមធ្យមតាមលំដាប់៖ លំដាប់ពេញដោយក្បាលមានការបោះជាច្រើនសម្រាប់មើល ប៉ុន្តែរាប់តែម្តង ដូចគ្នានឹងលំដាប់ដែលមានតែមួយ។ Miller and Sanjurjo (2018) បានបង្ហាញថាការសិក្សាអំពី ដៃក្តៅ ឆ្នាំ 1985 បានវាស់អ្នកលេងបាល់បោះរបស់ខ្លួនតាមរបៀបនេះ ដូច្នេះអ្នកលេងដែលមើលទៅគ្មានខ្សែឈ្នះលើសពីចៃដន្យ តាមពិតមានខ្សែឈ្នះខ្លះៗលើសពីចៃដន្យ។

ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង

ធ្វើឱ្យស្រាល មិនមែនកែតម្រូវ។ កង់មិនជំពាក់អ្វីទេ។

ធ្វើឱ្យស្រាល មិនមែនកែតម្រូវ។ កង់មិនជំពាក់អ្វីទេ។

ប្រភព

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, ភាគ 1។ Wiley, ការបោះពុម្ពលើកទី 3, 1968។ អ្នកលេងអស់ទុន, ជំពូក XIV។
  2. Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling. Gotham, 2006.
  3. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010។ ជំពូក 13៖ រ៉ូឡែត។
  4. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, ការបោះពុម្ពទី 2។ Academic Press, 2013.
  5. Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.” Journal of Risk and Uncertainty 30(3), 2005.
  6. Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.” Quarterly Journal of Economics 131(3), 2016; តួលេខមកពី NBER Working Paper 22026។
  7. Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.” Management Science 39(12), 1993.
  8. Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.” Cognitive Psychology 17(3), 1985.
  9. Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.” Econometrica 86(6), 2018.
  10. Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.” Mind 96(383), 1987.
បានពិនិត្យនៅ 2026-09-28គំរូ៖ អឺរ៉ុប សូន្យតែមួយវិធីសាស្ត្រ ↗ប្រភព ↗