ប្រាក់បន្ថែម ការផ្សព្វផ្សាយ និងការបង្វិលសងរ៉ូឡែត
ប្រាក់រង្វាន់រ៉ូឡែត ដូចជាប័ណ្ណផ្គូផ្គងការភ្នាល់ ឈីបដែលមិនអាចប្តូរជាសាច់ប្រាក់ និងការសងវិញលើការខាតបង់ ផ្លាស់ទីប្រាក់បន្តិចពីកាស៊ីណូទៅអ្នកលេង។ បើកំណត់តម្លៃត្រឹមត្រូវ ខ្លះមានតម្លៃលើសពីអ្វីដែលកង់យក។
ប័ណ្ណដែលបង្កើនទ្វេដងនូវប្រាក់បង់ឈ្នះសងស្មើ មានតម្លៃប្រហែល 46% នៃការភ្នាល់លើកង់អឺរ៉ុប។ ឈីបផ្សព្វផ្សាយប្រើបានម្តង មានតម្លៃ (36 − n)/37 នៃតម្លៃមុខរបស់វា លើការភ្នាល់គ្របដណ្តប់លេខ n៖ 95% លើការភ្នាល់លេខតែមួយ 49% លើក្រហម។ ការសងវិញពាក់កណ្តាលនៃការខាតបង់សុទ្ធរបស់អ្នក ធ្វើឱ្យវគ្គលេងក្រហមខ្លីមានតម្លៃគួរលេង។ គ្មានអ្វីក្នុងនេះផ្លាស់ប្តូរកង់ទេ; វាផ្លាស់ប្តូរអ្នកណាជាអ្នកបង់។
ហេតុអ្វីការផ្សព្វផ្សាយអាចឈ្នះភាពបានប្រៀប
ភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូគណិតវិទ្យាភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូចំណែកនៃចំនួនភ្នាល់នីមួយៗដែលកាស៊ីណូរក្សាទុកជាមធ្យម៖ 2.70% ក្នុងរ៉ូឡែតអឺរ៉ុប។អានពេញលេញ →គឺជាតម្លៃក្នុងមួយ ឯកតាប្រាក់ឯកតាចំនួនភ្នាល់មូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធ ឬអ្នកលេងប្រើ។ ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាជាឯកតា ដើម្បីអនុវត្តបាននៅតុណាមួយ។អានពេញលេញ → ដែលភ្នាល់៖ 2.70% លើកង់អឺរ៉ុប។ ប្រាក់រង្វាន់រ៉ូឡែតបន្ថែមប្រាក់ទៅខាងមួយនៃការភ្នាល់ ហើយបើវាបន្ថែមលើស 2.70% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ ការភ្នាល់នោះវិជ្ជមានដរាបណាការផ្សព្វផ្សាយនៅមាន។ កាស៊ីណូនៅតែផ្តល់វា ព្រោះវាមានកម្រិត៖ ប័ណ្ណមួយក្នុងមួយទស្សនកិច្ច ឈីបប្រាក់ឈីបសញ្ញាសម្គាល់តំណាងចំនួនថេរ ដែលដាក់លើតារាងភ្នាល់ដើម្បីភ្នាល់។ ហៅផងដែរថា check។អានពេញលេញ → ដែលអាចភ្នាល់តែមិនអាចប្តូរជាសាច់ប្រាក់ ការសងវិញសម្រាប់តែអ្នកលេងដែលខាតចំនួនធំ។ លេខនព្វន្តដូចគ្នានឹងគ្រប់កន្លែងផ្សេងទៀតលើគេហទំព័រនេះ៖ ឱកាសគុណនឹង ប្រាក់បង់ឈ្នះប្រាក់ប្រាក់បង់ឈ្នះប្រាក់ដែលការភ្នាល់ឈ្នះបង់ ដែលសរសេរថា “X ទល់នឹង 1” បន្ថែមលើចំនួនភ្នាល់ដែលត្រឡប់មកវិញ។អានពេញលេញ → បូកគ្នាតាមលទ្ធផល។
ប័ណ្ណផ្គូផ្គងការភ្នាល់
ប័ណ្ណផ្គូផ្គងការភ្នាល់ដាក់នៅជាប់នឹងការភ្នាល់ជាសាច់ប្រាក់ ហើយបង្កើនទ្វេដងនូវអ្វីដែលការភ្នាល់បង់ បើវាឈ្នះ; ឈ្នះឬចាញ់ កាស៊ីណូរក្សាប័ណ្ណ។ Bollman (2024) កំណត់តម្លៃប័ណ្ណ Las Vegas ពី 2022 ដែលផ្គូផ្គងរហូតដល់ $50 លើ ការភ្នាល់សងស្មើការភ្នាល់ការភ្នាល់សងស្មើក្រហម/ខ្មៅ សេស/គូ ខ្ពស់/ទាប។ លេខ 18 បង់ 1:1។អានពេញលេញ →។ លើកង់អឺរ៉ុប $50 លើ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → ជាមួយប័ណ្ណ ឈ្នះ $100 ដោយឱកាស 18/37 និងខាត $50 ដោយឱកាស 19/37៖ រំពឹង +$22.97 ឬ 45.9% នៃការភ្នាល់។ លើកង់អាមេរិក វាគឺ +$21.05, 42.1%។ លើ ការភ្នាល់លេខតែមួយការភ្នាល់ការភ្នាល់លេខតែមួយលេខតែមួយ បង់ 35:1។អានពេញលេញ → ប័ណ្ណដដែលនឹងមានតម្លៃពីរដង ដែលជាមូលហេតុប័ណ្ណត្រូវបានកំណត់ត្រឹមការភ្នាល់សងស្មើ។
ឈីបដែលអ្នកមិនអាចប្តូរជាសាច់ប្រាក់
ឈីបផ្សព្វផ្សាយ ដែលហៅផងដែរថាឈីបមិនអាចចរចាបាន អាចភ្នាល់បាន ប៉ុន្តែមិនអាចប្តូរជាប្រាក់បាន។ ច្បាប់ធម្មតាគឺប្រើបានម្តង៖ ការភ្នាល់ដែលឈ្នះត្រូវបង់ជាឈីបធម្មតា ហើយឈីបផ្សព្វផ្សាយត្រូវបានយក; ការភ្នាល់ដែលចាញ់ក៏ត្រូវបានយកដែរ។ ឈីប $100 លើការភ្នាល់គ្របដណ្តប់លេខ n ឈ្នះ (36 − n)/n × $100 ដោយឱកាស n/37 ដូច្នេះវាមានតម្លៃ (36 − n)/37 នៃតម្លៃមុខរបស់វា។ តម្លៃផ្ទាល់របស់ឈីបមិនត្រឡប់មកវិញទេ មានតែប្រាក់ឈ្នះ ហើយការភ្នាល់ដែលឈ្នះកម្រ ប៉ុន្តែបង់ច្រើន ខាតតិចបំផុតតាមរបៀបនោះ៖ $94.59 លើការភ្នាល់លេខតែមួយ, $48.65 លើក្រហម។ កន្លែងដែលឈីបអាចនៅលើ តារាងភ្នាល់ឧបករណ៍តារាងភ្នាល់ក្រឡាភ្នាល់ដែលបោះពុម្ពលើតុ។ ហៅផងដែរថា តុ កម្រាលតុ ឬក្រណាត់។អានពេញលេញ → រហូតដល់វាចាញ់ ការភ្នាល់សងស្មើមានតម្លៃ 18/19 នៃតម្លៃមុខលើកង់អឺរ៉ុប និង 9/10 លើកង់អាមេរិក (Bollman, 2024)។
ប្តូរឈីបទៅជាសាច់ប្រាក់
តម្លៃគឺជាមធ្យមភាគ; អ្នកលេងដែលចង់បានប្រាក់ដោយប្រាកដ អាចទិញវាដោយការការពារ។ ឧទាហរណ៍របស់ Bollman គឺពីកាស៊ីណូ Vegas World ចាស់៖ ឈីបប្រើបានម្តង $1,000 លើកង់អាមេរិក $500 លើក្រហម និង $500 លើ ខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ → ជាមួយសាច់ប្រាក់ $20 លើ 0 និង 00 នីមួយៗ។ ក្រហម ឬខ្មៅឈ្នះ $500 ហើយខាតសាច់ប្រាក់ $40៖ +$460។ សូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ → មួយ ធ្វើឱ្យខាតឈីបទាំងពីរ ហើយបង់ $700 លើសាច់ប្រាក់៖ +$680។ អ្នកលេងដាក់ចូលយ៉ាងហោច $460 ហើយមធ្យមភាគ $471.58 គឺ 99.6% នៃអ្វីដែលឈីបមានតម្លៃលើក្រហមតែឯង។ កន្លែងដែលច្បាប់អនុញ្ញាតឈីបលើលេខតែមួយ កង់អឺរ៉ុបផ្តល់ការការពារល្អជាង៖ ឈីប $25 លើលេខទាំង 36 ($900) និងសាច់ប្រាក់ $25 លើសូន្យ។ មិនថាលេខណាចេញ បង់ $875 ហើយសាច់ប្រាក់លើសូន្យខាត លុះត្រាតែសូន្យផ្ទាល់ចេញ ដូច្នេះអ្នកលេងរក្សាបានយ៉ាងហោច $850 គឺ 94% នៃតម្លៃមុខឈីប ដោយគ្មានហានិភ័យសោះ។
ការសងវិញលើការខាតបង់
អ្នកលេងដែលភ្នាល់ច្រើន ជាញឹកញាប់ត្រូវបានផ្តល់ការសងវិញ៖ ចំណែកមួយនៃការខាតបង់សុទ្ធរបស់ពួកគេត្រឡប់មកវិញនៅចុងវគ្គលេងដែលព្រមព្រៀង។ ការសងវិញបង់តែពេលអ្នកខាត ដូច្នេះវាមានតម្លៃបំផុតនៅពេលលទ្ធផលប្រែប្រួលទូលាយ ហើយវគ្គលេងខ្លីល្មមដែលភាពបានប្រៀបមិនទាន់គ្រប់គ្រង។ Epstein (2013) គណនាករណីសម្រាប់កង់អាមេរិក; តួលេខរបស់យើងសម្រាប់កង់អឺរ៉ុបបន្តតាម។ បើសងវិញពាក់កណ្តាលនៃការខាតបង់សុទ្ធ ការភ្នាល់សងស្មើថេរមានតម្លៃគួរលេងរហូតដល់ 103 ការបង្វិល ហើយល្អបំផុតនៅ 25 មានតម្លៃជាមធ្យម +0.51 ចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់។ លើការភ្នាល់លេខតែមួយ ការប្រែប្រួលធំខ្លាំងរហូតវគ្គលេងនៅវិជ្ជមានប្រហែល 3,600 ការបង្វិល ហើយល្អបំផុតនៅ 882 មានតម្លៃ +17.25 ចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់។ ជាមួយការសងវិញ 10% ដែលធម្មតាជាង ការភ្នាល់សងសើរវិជ្ជមានតែការបង្វិលតែមួយ ខណៈការភ្នាល់លេខតែមួយល្អបំផុតនៅ 20 ការបង្វិល មានតម្លៃ +0.62 ចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់។
ច្បាប់ការផ្សព្វផ្សាយរ៉ូឡែត៖ អ្វីដែលកាស៊ីណូកំពុងពឹងលើ
ការផ្សព្វផ្សាយគ្រប់យ៉ាងមានកម្រិត ហើយកម្រិតការពារកាស៊ីណូ៖ ប័ណ្ណមួយក្នុងមួយទស្សនកិច្ច ឈីបចេញក្នុងចំនួនថេរ ការសងវិញព្រមព្រៀងតែជាមួយអ្នកលេងដែលការខាតបង់រំពឹងទុកក្នុងដំណើរមួយលើសការសងវិញយ៉ាងខ្លាំង។ អ្នកលេងដែលប្រើប័ណ្ណ ហើយបន្ទាប់មកនៅលេងល្ងាចមួយនៃការភ្នាល់ $50 លើក្រហម នឹងឱ្យ $22.97 ត្រឡប់វិញក្នុង 17 ការបង្វិល នៅ $1.35 ក្នុងមួយការបង្វិល។ តម្លៃនេះពិតសម្រាប់អ្នកលេងដែលយកវា ហើយចាកចេញ ឬដែលនឹងលេងចំនួននោះទោះយ៉ាងណា។
រូបមន្ត
សំណួរ
សម្រាប់ការភ្នាល់មួយដែលវាភ្ជាប់ជាមួយ មែន។ ការភ្នាល់ផ្សេងទៀតនៅតែចំណាយ 2.70% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់។
អ្នកលេងតិចគិតដល់វា ឈីបមានកម្រិត ហើយកាស៊ីណូបានកំណត់តម្លៃការផ្សព្វផ្សាយជាការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មរួចហើយ។
កម្រ។ វាជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់អ្នកភ្នាល់ធំ ដែលជាទូទៅព្រមព្រៀងជាមួយអ្នកទទួលភ្ញៀវកាស៊ីណូ និងបង់លើការខាតបង់សុទ្ធក្នុងដំណើរមួយ។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
អ្នកត្រូវបានឱ្យ ឈីបប្រាក់ឈីបសញ្ញាសម្គាល់តំណាងចំនួនថេរ ដែលដាក់លើតារាងភ្នាល់ដើម្បីភ្នាល់។ ហៅផងដែរថា check។អានពេញលេញ →ផ្សព្វផ្សាយ $25 ដែលត្រូវដកយកបន្ទាប់ពីការភ្នាល់មួយ ឈ្នះឬចាញ់។ គួរដាក់វានៅណា៖ លើ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → លើ ដប់ពីរការភ្នាល់ដប់ពីរ1–12, 13–24 ឬ 25–36 បង់ 2:1។អានពេញលេញ → ឬលើលេខតែមួយ?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ លើលេខតែមួយ។ នៅទីនោះវាមានតម្លៃ $23.65 ជាមធ្យម; លើដប់ពីរ $16.22 និងលើក្រហម $12.16។
ឈីបខ្លួនវាមិនត្រឡប់មកទេ គ្រាន់តែអ្វីដែលវាឈ្នះ។ លើក្រហម វាឈ្នះ $25 ដោយឱកាស 18/37៖ $12.16។ លើដប់ពីរ វាឈ្នះ $50 ដោយឱកាស 12/37៖ $16.22។ លើលេខតែមួយ វាឈ្នះ $875 ដោយឱកាស 1/37៖ $23.65។
ជាទូទៅ ការភ្នាល់លើលេខ n មានតម្លៃ (36 − n)/37 នៃឈីប ដូច្នេះលេខកាន់តែតិច កាន់តែល្អ។ ជាមួយឈីបធម្មតា ការនេះមិនខុសគ្នាទេ ព្រោះចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ត្រឡប់មកជាមួយរាល់ការឈ្នះ ហើយការភ្នាល់នីមួយៗមានតម្លៃ 36/37 របស់វា។ ការដកចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ចេញ ធ្វើឱ្យការភ្នាល់ដែលឈ្នះញឹកញាប់ខូចខាត និងស្ទើរមិនប៉ះពាល់ការភ្នាល់ដែលឈ្នះម្តងក្នុង 37។
កាស៊ីណូនឹងសងវិញពាក់កណ្តាលនៃការខាតបង់សុទ្ធរបស់អ្នក បន្ទាប់ពីការបង្វិលមួយពិតប្រាកដ។ តើ $100 លើក្រហមគួរលេងឬទេ? ហើយ $100 លើលេខតែមួយ?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ទាំងពីរគួរ៖ ប្រហែល +$22.97 លើក្រហម និង +$45.95 លើលេខ។
លើក្រហម អ្នកឈ្នះ $100 ដោយឱកាស 18/37 ហើយបន្ទាប់ពីការសងវិញ ចាញ់ $50 ដោយឱកាស 19/37៖ (1,800 − 950)/37 = +$22.97។
លើលេខតែមួយ អ្នកឈ្នះ $3,500 ដោយឱកាស 1/37 ហើយចាញ់ $50 ដោយឱកាស 36/37៖ (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95។
ទាំងនេះជាតួលេខ ប័ណ្ណភ្នាល់ផ្គូផ្គង ម្តងទៀត។ ការភ្នាល់ $100 ដែលចាញ់តែ $50 ឈ្នះ $100 ឬចាញ់ $50 ដូចគ្នាពិតប្រាកដនឹងការភ្នាល់ $50 ជាមួយប័ណ្ណដែលធ្វើឱ្យការឈ្នះវាទ្វេដង។ លើវគ្គវែងជាង ការសងវិញត្រូវបង់តែលើលទ្ធផលសុទ្ធ ការឈ្នះនិងខាតកាត់គ្នាមុនបង់ ហើយតម្លៃថយចុះ; សម្រាប់ក្រហមជាមួយពាក់កណ្តាលត្រឡប់ ការបង្វិល 25 គឺជារយៈពេលល្អបំផុត។
កាស៊ីណូនឹងសងវិញពាក់កណ្តាលនៃការខាតបង់សុទ្ធរបស់អ្នក បន្ទាប់ពីចំនួនថេរនៃការភ្នាល់ $100 លើក្រហម ដែលជ្រើសទុកជាមុន៖ 1, 2 ឬ 3 ការបង្វិល។ មួយណាមានតម្លៃច្រើនបំផុត?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ បីការបង្វិល៖ ប្រហែល +$31.45។ ការបង្វិលមួយមានតម្លៃ +$22.97 ហើយពីរតែ +$20.96។
ការបង្វិលមួយ៖ ឈ្នះ $100 ដោយឱកាស 18/37 ឬចាញ់ $100 ហើយទទួល $50 ត្រឡប់ដោយឱកាស 19/37៖ +$22.97 ដូចក្នុងលំហាត់ខាងលើ។
ការបង្វិលពីរ៖ ឈ្នះទាំងពីរ (324 ដងក្នុង 1,369) គឺ +$200។ មួយៗ (684 ដង) គឺ $0 ដោយគ្មានអ្វីត្រូវសងវិញ។ ចាញ់ទាំងពីរ (361 ដង) គឺ −$200 និង −$100 បន្ទាប់ពីសងវិញ។ មធ្យម៖ (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96។ ការសងវិញបង់តែពេលចាញ់ ហើយការបង្វិលពីរធ្វើឱ្យការខាតការបង្វិលតែមួយជាច្រើនក្លាយជាស្មើ។
ការបង្វិលបីមិនអាចស្មើ។ ឈ្នះបីដង (5,832 ដងក្នុង 50,653)៖ +$300។ ឈ្នះពីរដង (18,468)៖ +$100។ ឈ្នះម្តង (19,494)៖ −$100 សងវិញទៅ −$50។ គ្មានឈ្នះ (6,859)៖ −$300 សងវិញទៅ −$150។ មធ្យម៖ +$31.45។
ការសងវិញមានតម្លៃកាន់តែច្រើន ពេលអ្នកប្តេជ្ញាលេងវែងជាង ខណៈភាពបានប្រៀបចំណាយតែ $2.70 ក្នុងមួយការបង្វិល ដូច្នេះតម្លៃកើនដល់ប្រហែល +$51 នៅ 25 ការបង្វិល (សូមមើលតារាងខាងលើ) ហើយចំនួនការបង្វិលសេសតែងឈ្នះចំនួនគូលេខបន្ទាប់ពីវា។
កាស៊ីណូមួយនៅ Las Vegas ធ្លាប់ចែកប័ណ្ណមួយ៖ ភ្នាល់ $5 លើ 00 ហើយបើវាឈ្នះ អ្នកត្រូវបង់ $250 ជំនួស $175 ធម្មតា។ តើការភ្នាល់ $5 ជាមួយប័ណ្ណមានតម្លៃប៉ុន្មាន ជាចំណែកនៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ លើកង់ សូន្យទ្វេកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ → របស់វា?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ប្រហែល +34%៖ ការភ្នាល់មានតម្លៃ +$1.71 ជាមធ្យម។ បើ $250 រួមទាំង $5 ដែលត្រឡប់មក វាគឺ +31.6%។
00 ឈ្នះម្តងក្នុង 38 ការបង្វិល។ ជាមួយប័ណ្ណ៖ +$250 ម្តង −$5 ក្នុង 37 ដងផ្សេងទៀត។ មធ្យម៖ (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71 ដែលស្មើ 34.2% នៃ $5។ គ្មានប័ណ្ណ៖ (175 − 185)/38 = −$0.26 គឺ −5.26% ធម្មតា។
បើ $250 ជាចំនួនសរុបដែលត្រឡប់ ការឈ្នះគឺ $245 ហើយមធ្យមគឺ (245 − 185)/38 = +$1.58 ឬ 31.6%។
Bollman (2024) កំណត់ប័ណ្ណនេះពីកាស៊ីណូ Lady Luck (ឥឡូវ Downtown Grand) ជាលំហាត់; ចម្លើយដែលបោះពុម្ពជាមួយវា 7.89% មិនត្រូវនឹងការអានទាំងពីរទេ។ ដូចប័ណ្ណ ប័ណ្ណភ្នាល់ផ្គូផ្គង វាមានតម្លៃម្ដង៖ លេងវា ហើយឈប់។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
ការផ្សព្វផ្សាយមានតម្លៃបំផុតសម្រាប់អ្នកលេងដែលយកវា ហើយទៅផ្ទះ។
ប្រភព
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, ការបោះពុម្ពទី 2។
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, ការបោះពុម្ពទី 2។