ការខិតទៅរករយៈពេលវែង៖ ច្បាប់នៃចំនួនធំក្នុងរ៉ូឡែត
របៀបដែលមធ្យមភាគចូលជិត −2.70% និងហេតុអ្វីវាចំណាយពេលយូរជាងវិចារណញាណប្រាប់។
ការខាតបង់មធ្យមក្នុងមួយការបង្វិលចូលជិត −1/37 នៅពេលការបង្វិលកកកុញ ដោយមានការរាលដាលរួញដូច 1/√N។ បន្ទាប់ពីការបង្វិលក្រហម 1,000 ដង មធ្យមភាគជាធម្មតាស្ថិតក្នុង ±3% នៃការរំពឹងទុករបស់វា។
ច្បាប់នៃចំនួនធំ
មធ្យមភាគកំពុងដំណើរការនៃការភ្នាល់ឯករាជ្យចូលជិត តម្លៃរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតម្លៃរំពឹងទុកលទ្ធផលមធ្យមក្នុងមួយការភ្នាល់ក្នុងរយៈពេលវែង។ −1/37 នៃចំនួនភ្នាល់សម្រាប់ការភ្នាល់អឺរ៉ុបស្តង់ដារទាំងអស់។អានពេញលេញ →។ បន្ទាប់ពីការបង្វិលសងស្មើ N ដង នៅមួយ ឯកតាប្រាក់ឯកតាចំនួនភ្នាល់មូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធ ឬអ្នកលេងប្រើ។ ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាជាឯកតា ដើម្បីអនុវត្តបាននៅតុណាមួយ។អានពេញលេញ → លទ្ធផលមធ្យមក្នុងមួយការបង្វិលមានការរំពឹងទុក −1/37 និង គម្លាតស្តង់ដារគណិតវិទ្យាគម្លាតស្តង់ដារឫសការេនៃវ៉ារ្យង់; ចម្ងាយធម្មតានៃលទ្ធផលពីតម្លៃរំពឹងទុក។អានពេញលេញ → 1/√N។ នៅ N = 100 ការរាលដាលនោះស្មើ 10% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ ជិតបួនដងនៃសញ្ញា 2.7%។ នៅ N = 1,000 វាគឺ 3.2% ប្រហែលដូចសញ្ញា។ នៅ N = 10,000 វាគឺ 1% ហើយភាពបានប្រៀបមើលឃើញច្បាស់។ ភាពបានប្រៀបមើលមិនឃើញក្នុងវគ្គលេង ប៉ុន្តែមិនអាចច្រឡំបានក្នុងមួយឆ្នាំ។
អ្វីដែលចូលជិត និងអ្វីដែលមិនចូលជិត
មធ្យមភាគក្នុងមួយការបង្វិលចូលជិត។ សរុបមិនចូលជិតទេ៖ វារសាត់ឆ្ងាយពីសូន្យនៅពេល N កើនឡើង ប្រហែល 2.7% នៃ N តាមការរំពឹងទុក ដោយមានការរាលដាល √N ជុំវិញនោះ។ អ្នកលេងដែលបានលេង 10,000 ការបង្វិលនៅ $10 ត្រូវរំពឹងថាខាត $2,700 បូកឬដក $1,000។ សមាមាត្រកំពុងដំណើរការនៃ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → បានចូលជិត 48.65% តាំងពីយូរ; សមតុល្យកំពុងដំណើរការមិនបានចូលជិតកន្លែងណាទេ។
- p10 −$440
- p25 −$280
- មធ្យមកណ្ដាល −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
ហេតុអ្វីវិចារណញាណបរាជ័យ
មនុស្សរំពឹងថាភាពបានប្រៀបនឹងបង្ហាញឡើងឆាប់ ព្រោះ 2.70% ស្តាប់ទៅច្រើន ហើយរំពឹងថាស៊េរីវែងនឹង “ស្មើគ្នា” ព្រោះ ច្បាប់នៃចំនួនធំគណិតវិទ្យាច្បាប់នៃចំនួនធំមធ្យមនៃលទ្ធផលឯករាជ្យ ខិតទៅរកតម្លៃរំពឹងទុក នៅពេលចំនួនការសាកល្បងកើនឡើង។អានពេញលេញ → និយាយថាមធ្យមភាគចូលជិត។ វិចារណញាណទាំងពីរវាយតម្លៃមាត្រដ្ឋានខុស៖ ភាពបានប្រៀបតូចបើធៀបនឹង វ៉ារ្យង់គណិតវិទ្យាវ៉ារ្យង់រង្វាស់ថាលទ្ធផលរាលដាលទូលាយប៉ុន្មានជុំវិញតម្លៃរំពឹងទុក។ ខ្ពស់សម្រាប់ការភ្នាល់លេខតែមួយ ទាបសម្រាប់ការភ្នាល់សងស្មើ។អានពេញលេញ → នៃការបង្វិលតែមួយ (σ = 1 ឯកតា ទល់នឹង EV = 0.027) ដូច្នេះត្រូវការ (1/0.027)² ≈ 1,400 ការបង្វិល ដើម្បីឱ្យមើលឃើញមួយស៊ីកម៉ា។ ហើយការចូលជិតរបស់មធ្យមភាគមិនទាញសរុបត្រឡប់ក្រោយទេ; វាគ្រាន់តែបន្ថយឥទ្ធិពលការប្រែប្រួលពីមុន។
ការចូលជិតសម្រាប់ការភ្នាល់ផ្សេងទៀត
សម្រាប់ ការភ្នាល់លេខតែមួយការភ្នាល់ការភ្នាល់លេខតែមួយលេខតែមួយ បង់ 35:1។អានពេញលេញ → σ = 5.84 ដូច្នេះការគណនាដដែលផ្តល់ (5.84/0.027)² ≈ 47,000 ការបង្វិល សម្រាប់ភាពបានប្រៀបឈានដល់មួយស៊ីកម៉ា។ អ្នកលេងការភ្នាល់លេខតែមួយអាចលេងអស់ជាច្រើនឆ្នាំ ដោយភាពបានប្រៀបមិនអាចបែងចែកពីសំណាងក្នុងកំណត់ត្រារបស់ខ្លួនបាន ខណៈបង់ 2.70% ដូចគ្នាពិតប្រាកដនឹងអ្នកលេងក្រហមដែលឃើញវាក្នុងប៉ុន្មានសប្តាហ៍។
ន័យសម្រាប់ការសាកល្បងប្រព័ន្ធ
អ្នកណាដែលអះអាងថាប្រព័ន្ធមួយដំណើរការ គួរអាចបង្ហាញវាលើការបង្វិល 10,000 ដង ឬច្រើនជាងនេះ ជាមួយមធ្យមភាគវិជ្ជមានដែលមានឯកសារ។ នៅ 1,000 ការបង្វិល មធ្យមភាគវិជ្ជមានលើការភ្នាល់សងស្មើ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងប្រាំក្រោមសម្មតិកម្មសូន្យ; នៅ 100 ការបង្វិល វាស្ទើរតែដូចបោះកាក់។ កម្មវិធីក្លែងធ្វើលើគេហទំព័រនេះដំណើរការវគ្គលេង 2,000 ដែលមានប្រវែងអ្នកជ្រើសក្នុងមួយវិនាទី ដែលជាភស្តុតាងច្រើនជាងសក្ខីកម្មណាមួយ។
រូបមន្ត
សំណួរ
ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីតេឱកាសនៃលទ្ធផល ពី 0 ដល់ 1 ឬ 0% ដល់ 100%។ លេខមួយ៖ 1/37 = 2.70%។អានពេញលេញ →នៃការនាំមុខម្តងទៀត ធ្លាក់ចូលជិតសូន្យនៅពេលអ្នកលេង។ សរុបរសាត់ចុះដោយគ្មានព្រំដែន។
ទេ។ វាមានន័យថាការប្រែប្រួលពីមុនក្លាយជាប្រភាគតូចជាងនៃគំរូធំជាង។
សម្រាប់ការភ្នាល់សងស្មើ ប្រហែល 10,000 ដង មុនភាពបានប្រៀបមើលឃើញច្បាស់។ សម្រាប់ការភ្នាល់លេខតែមួយ ប្រហែល 50,000 ដង។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
មិត្តពីរនាក់លេង 20 វគ្គនៃ ល្បែងយុត្តិធម៌គណិតវិទ្យាហ្គេមយុត្តិធម៌ហ្គេមដែលគ្មានភាគីណាមួយមានភាពបានប្រៀប៖ ការភ្នាល់ទាំងអស់មានតម្លៃរំពឹងទុកស្មើសូន្យ។អានពេញលេញ → ការគប់កាក់ ឬ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → ទល់នឹង ខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ → ដោយត្រឡប់ សូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ → ហើយកត់ពិន្ទុបន្តបន្ទាប់។ រាប់វគ្គដែលម្នាក់ៗនាំមុខ (ការស្មើរាប់ឱ្យអ្នកដែលនាំមុខមុនវា)។ តើមួយណាទំនងជាង៖ ការនាំមុខចែកគ្នា 10 វគ្គទល់នឹង 10 ឬមិត្តម្នាក់នាំមុខទាំង 20?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ មិត្តម្នាក់នាំមុខទាំង 20 វគ្គទំនងជាច្រើនជាង៖ 35.2% បើរាប់មិត្តណាមួយ ទល់នឹង 6.1% សម្រាប់ 10 ទល់នឹង 10 ស្មើគ្នា។
ឱកាសដែលពិន្ទុបន្តបន្ទាប់យុត្តិធម៌ស្មើគ្នាបន្ទាប់ពី 2k វគ្គគឺ u = C(2k, k)/2²ᵏ៖ 0.246 បន្ទាប់ពី 10 វគ្គ និង 0.176 បន្ទាប់ពី 20។ លទ្ធផលបុរាណមួយ គឺច្បាប់ធ្នូស៊ីនុស និយាយថាឱកាសដែលមិត្តដែលបានដាក់ឈ្មោះនាំមុខពិតប្រាកដ 2k ក្នុងចំណោម 2n វគ្គ គឺ u(2k) × u(2n − 2k)។
នាំមុខទាំង 20៖ u(20) × u(0) = 0.176 សម្រាប់មិត្តនីមួយៗ គឺ 35.2% សម្រាប់មិត្តណាមួយ។ ចែកស្មើ៖ u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1% ដែលជាចំណែកទំនងតិចបំផុត។
ដូច្នេះក្នុងល្បែងយុត្តិធម៌ ការនាំមុខកម្រផ្លាស់ដៃ។ អ្នកលេងដែលបាននាំមុខពេញល្ងាច ឬនៅខាតពេញល្ងាច មិនបានឃើញអ្វីមិនធម្មតាទេ ហើយវាមិននិយាយអ្វីអំពីកង់ ឬជំនាញឡើយ។ Epstein (2013) ផ្តល់ច្បាប់ដូចគ្នាសម្រាប់ល្បែងវែងជាង៖ ពាក់កណ្តាលពេល ភាគីដែលមានសំណាងជាងនាំមុខលើស 85% នៃការលេង។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
មធ្យមភាគចូលជិត។ សរុបគ្រាន់តែចាកចេញ។
ប្រភព
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, ភាគ 1។