កុំព្យូទ័ររ៉ូឡែត
របៀបកុំព្យូទ័រកំណត់ពេលគ្រាប់បាល់ អ្នកណាបង្កើតកុំព្យូទ័រដំបូងៗ និងត្រូវត្រឹមត្រូវប៉ុន្មាន។
កុំព្យូទ័ររ៉ូឡែតកំណត់ពេលគ្រាប់បាល់ និងរ៉ូទ័រក្នុងវិនាទីដំបូងនៃការបង្វិល ហើយបង្ហាញផ្នែកកង់ដែលគ្រាប់បាល់គួរចូល។ Edward Thorp និង Claude Shannon បានបង្កើតកុំព្យូទ័រដំបូងនៅឆ្នាំ 1961 ហើយ Eudaemons បានបង្កើតកុំព្យូទ័រឌីជីថលចាប់ពីឆ្នាំ 1976។ វិធីនេះត្រូវការការទទួលភ្នាល់បន្ទាប់ពីបញ្ចេញគ្រាប់បាល់៖ ស្ទូឌីយោផ្សាយផ្ទាល់សព្វថ្ងៃបិទការភ្នាល់នៅពេលបញ្ចេញ ហើយ Nevada បានហាមឧបករណ៍បែបនេះតាំងពីឆ្នាំ 1985។
របៀបបង្កើតប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័ររ៉ូឡែតដំបូង
គំនិតនេះបានមកដល់ Edward Thorp នៅនិទាឃរដូវឆ្នាំ 1955 ខណៈគាត់ជានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាផ្នែករូបវិទ្យានៅ UCLA៖ កង់ដែលផលិតបានល្អពេកដើម្បីមានភាពលំអៀង គួរតែបញ្ជូន គ្រាប់បាល់ឧបករណ៍គ្រាប់បាល់គ្រាប់តូចដែលបញ្ចេញតាមផ្លូវផ្ទុយនឹងរ៉ូទ័រ។ គ្រាប់បាល់ទំនើបធ្វើពីអាយវ៉ូរីន ឬតេហ្វ្លុង ទំហំ 18–21 mm។អានពេញលេញ → ជុំវិញយ៉ាងអាចព្យាករបានដូចភព។ គាត់ថតកង់តម្លៃថោកទំហំពាក់កណ្ដាលដែលមាននាឡិកាវាស់ពេលក្នុងស៊ុម ហើយឃើញថាវាមិនទៀងទាត់ពេកសម្រាប់ព្យាករ ហើយដំណើរទៅ Nevada នៅខែធ្នូឆ្នាំ 1958 បានបង្ហាញគាត់ថា កង់កាស៊ីណូដំណើរការរលូន។ បន្ទាប់មក Blackjack បានក្លាយជារឿងសំខាន់។ នៅខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ 1960 នៅ MIT គាត់បានស្នើ Claude Shannon ផ្ញើឯកសាររាប់បៀរបស់គាត់ទៅ National Academy of Sciences; ចុងបញ្ចប់នៃការជួប Shannon សួរថាគាត់កំពុងធ្វើអ្វីផ្សេងទៀត ហើយគម្រោងរ៉ូឡែតបានផ្លាស់ចូលបន្ទប់ក្រោមដីរបស់ Shannon។ ពួកគេទិញកង់តាមស្តង់ដារមួយពី Reno ក្នុងតម្លៃ $1,500 ដាក់លើតុប៊ីយ៉ាដូថ្មស្លេតចាស់ ហើយកំណត់ពេលគ្រាប់បាល់ដោយទល់នឹងពន្លឺស្ត្រូប និងនាឡិកាអានដល់មួយភាគរយនៃវិនាទី។ តាមការហាត់ កំហុសកំណត់ពេលរបស់ពួកគេធ្លាក់ពីប្រហែល 0.03 ទៅ 0.01 វិនាទី។ ត្រឹមខែមិថុនា ឆ្នាំ 1961 កុំព្យូទ័រមានត្រង់ស៊ីស្ទ័រដប់ពីរ ហើយទំហំប៉ុនប្រអប់បារី៖ កុងតាក់ក្នុងស្បែកជើង ដែលដំណើរការដោយម្រាមជើងធំ កំណត់ពេល រ៉ូទ័រឧបករណ៍រ៉ូទ័រផ្នែកបង្វិលនៃកង់ដែលផ្ទុករន្ធលេខ។អានពេញលេញ → និងគ្រាប់បាល់ ហើយសំឡេងក្នុងត្រចៀកម្ខាងបង្ហាញ ផ្នែកកង់ផ្នែកធ្នូជាប់គ្នានៃរន្ធលេខលើកង់ ខុសពីក្រុមមួយលើតារាងភ្នាល់។អានពេញលេញ → មួយក្នុងចំណោមប្រាំបីនៃកង់។ នៅ Las Vegas នៅរដូវក្តៅនោះ Shannon កំណត់ពេលនៅកង់ និងកត់លេខដូចអ្នកលេងប្រព័ន្ធណាម្នាក់ ខណៈ Thorp ភ្នាល់កាក់ដប់សេននៅចុងម្ខាងនៃតុ។ ការព្យាករនៅតែត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែខ្សែស្តើងដូចសក់ទៅកាន់កាសស្តាប់បន្តដាច់ ហើយម្តងស្ត្រីម្នាក់ក្បែរ Thorp សម្លឹងភ័យរន្ធត់ទៅឧបករណ៍បំពងសំឡេងដែលចេញពីត្រចៀកគាត់។ ពួកគេមិនដែលភ្នាល់យ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។ Thorp បានប្រកាសប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័ររ៉ូឡែតនៅឆ្នាំ 1966 ហើយបោះពុម្ពព័ត៌មានលម្អិតនៅឆ្នាំ 1979 និង 1984។
កុំព្យូទ័រឌីជីថលដំបូងៗ
ម៉ាស៊ីនរបស់ Thorp និង Shannon ជាអាណាឡូក៖ សៀគ្វីរបស់វាគឺជាកម្មវិធី ហើយការប្ដូរវិធីសាស្ត្រត្រូវដាក់ខ្សែឡើងវិញ។ មីក្រូប្រូសេសស័របានដកកម្រិតកំណត់នោះ។ Alan Lewis និស្សិតនៅ Caltech បានយកកុំព្យូទ័រឌីជីថលធ្វើដោយខ្លួនឯងក្នុងប្រអប់កាមេរ៉ាទៅ Circus Circus នៅ Las Vegas ក្នុងឆ្នាំ 1972 កំណត់ពេលកង់ពីយ៉រលើតុ ហើយបញ្ជូនការព្យាករតាមវិទ្យុទៅដៃគូខាងក្រោម។ វាដំណើរការ ហើយរកប្រាក់មិនបាន; ក្រោយមកគាត់បានដឹងថាគាត់បាត់ការលំអៀងរបស់កង់។ ចាប់ពីឆ្នាំ 1976 ក្រុមនិស្សិតរូបវិទ្យានៅ Santa Cruz ឈ្មោះ Eudaemons បានធ្វើការនេះយ៉ាងហ្មត់ចត់។ ពួកគេទិញកង់កាស៊ីណូមួយ វាស់គ្រាប់បាល់ រ៉ូទ័រ ទំនោរ និងការលោត ហើយសរសេរសមីការដែលមានការកំណត់ប្រាំ ដែលអ្នកលេងកែតម្រូវសម្រាប់កង់នីមួយៗដោយចុចកុងតាក់ម្រាមជើងប្រហែលម្ភៃនាទីមុនភ្នាល់។ កុំព្យូទ័ររបស់ពួកគេបង្ហាញផ្នែកមួយក្នុងចំណោមប្រាំបី ប៉ុន្មានវិនាទីបន្ទាប់ពីការបង្វិលចាប់ផ្ដើម។ នៅតុពិតក្នុងខែមករា ឆ្នាំ 1978 វាផ្តល់អត្ថប្រយោជន៍ដែលពួកគេវាយតម្លៃថា 25%; ផ្នែករឹងដែលចងជាប់នឹងខ្លួន ហើយក្រោយមកបង្កប់ក្នុងស្បែកជើង ខូចញឹកញាប់ជាងរូបវិទ្យា (មើល The Eudaemons)។
ហេតុអ្វីការភ្នាល់យឺតសំខាន់
កាស៊ីណូអាចបញ្ឈប់ការព្យាករទាំងស្រុងដោយមិនទទួលភ្នាល់នៅពេលគ្រាប់បាល់ត្រូវបានបញ្ចេញ។ Thorp បានរកឃើញថាស្ទើរតែគ្មានកន្លែងណាធ្វើដូច្នោះទេ៖ នៅ Reno, Las Vegas, London, Monte Carlo, Nice, Venice និង Puerto Rico ទម្លាប់ធម្មតាគឺហៅ “មិនទទួលការភ្នាល់ទៀតនីតិវិធីមិនទទួលការភ្នាល់ទៀតការហៅរបស់អ្នកចែក (ឬការណែនាំលើអេក្រង់) ដែលបិទការភ្នាល់។ មិនអាចដាក់ ផ្លាស់ទី ឬដកឈីបបានទៀតទេ។អានពេញលេញ →” មួយ ឬពីរបដិវត្តន៍ មុនពេលគ្រាប់បាល់ធ្លាក់។ រយៈពេលនោះជាអ្វីដែលគម្រោងព្យាករទាំងអស់តាំងពីពេលនោះត្រូវការ ចាប់ពី Eudaemons ដល់ការភ្នាល់យឺតលើ ផ្លូវកង់តារាងផ្លូវកង់បន្ទះរាងពងក្រពើលើតារាងភ្នាល់ផ្សាយផ្ទាល់ និងអេឡិចត្រូនិក ដែលបង្ហាញលេខតាមលំដាប់កង់ ប្រើដើម្បីដាក់ការភ្នាល់លេខជិតខាង និងផ្នែកដោយប៉ះម្តង។អានពេញលេញ → របស់ក្រុម Ritz។ Nevada បានដាក់ឧបករណ៍ព្យាករណ៍ជាខុសច្បាប់នៅខែឧសភា ឆ្នាំ 1985 ហើយស្ទូឌីយោផ្សាយផ្ទាល់សព្វថ្ងៃបិទការភ្នាល់នៅពេលបញ្ចេញគ្រាប់បាល់។
របៀបកាស៊ីណូប្រឆាំងតប
ក្នុងឆ្នាំដែលនៅតែទទួលការភ្នាល់ក្រោយការបញ្ចេញ កាស៊ីណូបានប្រឆាំងអ្នកលេងដែលសង្ស័យតាមរយៈអ្នកចែក។ កំណត់ហេតុអំពីអ្នកលេងប្រព័ន្ធរបស់ Norman Leigh នៅ Nice ក្នុងឆ្នាំ 1966 និងក្រុមព្យាករបន្ទាប់មក ពិពណ៌នាអំពី អ្នកចែកមនុស្សអ្នកចែកអ្នកចែកនៅតុរ៉ូឡែត។អានពេញលេញ → ថ្មីរាល់ការបង្វិល គ្រាប់បាល់ដែលប្ដូរ ការបង្វិលខ្លី ឬលឿន តុពេញដោយមនុស្សរបស់កាស៊ីណូ ហើយចុងក្រោយតុបិទ។ រឿងទាំងនេះមកពីខាងអ្នកលេង ហើយពិបាកផ្ទៀងផ្ទាត់ (Goldman, 2007)។ ទោះជាយ៉ាងណា យុទ្ធសាស្ត្រទាំងនេះសមហេតុផល៖ ការបង្វិលខ្លី ឬលឿនមិនអាចតម្រង់គ្រាប់បាល់ទៅ រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ → មួយបានទេ ប៉ុន្តែវារំខានដល់ការកំណត់ពេលដែលអ្នកព្យាករវាស់។
ការព្យាករត្រូវល្អប៉ុន្មាន
Thorp (1984) បានគណនាតម្លៃនៃការព្យាករ នៅពេលកំហុសរបស់វាធ្វើតាមខ្សែកោងកណ្ដឹង៖ ក្នុងការបង្វិលធម្មតា រន្ធលេខដែលបានព្យាករខុស σ រន្ធទៅខាងណាមួយ។ ភ្នាល់តែលេខដែលព្យាករ ឬវាជាមួយ លេខជិតខាងការភ្នាល់លេខជិតខាងលេខមួយ និងរន្ធលេខពីរនៅសងខាងរបស់វាលើកង់ ដោយឈីបការភ្នាល់លេខតែមួយប្រាំ។អានពេញលេញ → ពីរនៅសងខាង ហើយអត្ថប្រយោជន៍អាស្រ័យតែលើ σ។ ការព្យាករល្អឥតខ្ចោះនឹងឈ្នះ ការភ្នាល់លេខតែមួយការភ្នាល់ការភ្នាល់លេខតែមួយលេខតែមួយ បង់ 35:1។អានពេញលេញ → គ្រប់ពេល។ នៅ σ = 10 រន្ធលេខ ដែលជាភាពត្រឹមត្រូវ Thorp និង Shannon សម្រេចបាន ការភ្នាល់លេខតែមួយផ្តល់ត្រឡប់ប្រហែល +44% ជាតួលេខ Thorp ផ្តល់សម្រាប់ឧបករណ៍របស់ពួកគេ; កំណត់ហេតុឆ្នាំ 1998 របស់គាត់ដាក់វាលើមួយភាគប្រាំបីដែលអនុគ្រោះបំផុតនៃកង់។ អត្ថប្រយោជន៍ធ្លាក់លឿនតាមកំហុសដែលកើន ហើយបាត់នៅប្រហែល 17 រន្ធលេខលើកង់អឺរ៉ុប និង 16 លើកង់អាមេរិក នៅពេលការព្យាករខុសស្ទើរពាក់កណ្ដាលកង់។ ថវិកាកំហុសរបស់ Thorp បង្ហាញថាហេតុអ្វីកម្រិតនោះជិត៖ កំហុសដាច់ដោយឡែក 1.4 និង 5.5 រន្ធលេខពីការកំណត់ពេលរ៉ូទ័រ និងគ្រាប់បាល់ 7 ពីការធ្លាក់គ្រាប់បាល់កាត់ ឧបករណ៍បង្វែរឧបករណ៍ឧបករណ៍បង្វែរឧបសគ្គលោហៈមួយលើអេប្រុន ដែលធ្វើឱ្យគ្រាប់បាល់ធ្លាក់រាយប៉ាយ។ ហៅផងដែរថា canoe, diamond ឬ pin។អានពេញលេញ → និង 6 ពីការលោតក្នុងរន្ធលេខ រួមបញ្ចូលគ្នាប្រហែល 10.8។
សំណួរ
មិនបានទេ។ គ្មានគ្រាប់បាល់ឡើយ។ លេខត្រូវបានគូសដោយកម្មវិធីមុនចលនារូបភាព។
វានឹងងាយរងការកំណត់ពេល ដែលជាមូលហេតុគ្មានតុណាដំណើរការបែបនោះទេ។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
ការប្រកាស លេខជិតខាងការភ្នាល់លេខជិតខាងលេខមួយ និងរន្ធលេខពីរនៅសងខាងរបស់វាលើកង់ ដោយឈីបការភ្នាល់លេខតែមួយប្រាំ។អានពេញលេញ → ដាក់ ឈីបប្រាក់ឈីបសញ្ញាសម្គាល់តំណាងចំនួនថេរ ដែលដាក់លើតារាងភ្នាល់ដើម្បីភ្នាល់។ ហៅផងដែរថា check។អានពេញលេញ → មួយលើលេខមួយ និងលើ រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ → ពីរនៅម្ខាងៗរបស់វាលើកង់៖ ឈីបប្រាំ។ តើការព្យាករណ៍ត្រូវចុះក្នុងរន្ធប្រាំនោះញឹកញាប់ប៉ុន្មានដើម្បីស្មើដើម ហើយវារកបានប៉ុន្មាន ប្រសិនបើត្រឹមត្រូវមួយដងក្នុងប្រាំ?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ វាស្មើដើមនៅ 5 ក្នុង 36 គឺ 13.9% ទល់នឹង 13.5% ដោយចៃដន្យតែប៉ុណ្ណោះ។ ត្រឹមត្រូវមួយដងក្នុងប្រាំ វាត្រឡប់មកច្រើនជាងដែលវាភ្នាល់ 44%។
ប្រសិនបើការប្រកាសចេញ ឈីបមួយឈ្នះ 35 ទល់នឹង 1 ហើយត្រឡប់មកជាមួយប្រាក់ឈ្នះរបស់វា គឺ 36 ឈីប ហើយឈីបបួនផ្សេងទៀតបាត់។ ដូច្នេះការចេញម្តងត្រឡប់ 36 សម្រាប់ភ្នាល់ 5 ហើយការប្រកាសស្មើដើម ប្រសិនបើចេញ 5 ដងក្នុង 36 គឺ 13.9%។ ដោយចៃដន្យ វាចេញ 5 ដងក្នុង 37 គឺ 13.5%។ គម្លាតតូចនោះ តិចជាងកន្លះភាគរយ គឺជាកន្លែងដែល 2.70% ទាំងមូលកើតចេញ។
នៅការចេញម្តងក្នុងប្រាំ 0.2 × 36 = 7.2 ឈីបត្រឡប់មកសម្រាប់រាល់ 5 ដែលបានភ្នាល់ គឺ +44%។ នៅម្តងក្នុងបួន គឺ +80%។
នេះជាមូលហេតុដែលការកើនតិចតួចក្នុងភាពត្រឹមត្រូវមានតម្លៃខ្លាំង ហើយហេតុអ្វីកាស៊ីណូបិទ ការភ្នាល់តាមការប្រកាសតារាងការភ្នាល់តាមការប្រកាសការភ្នាល់ដែលប្រកាសប្រាប់អ្នកចែក ជំនួសឱ្យដាក់ដោយដៃ ជាធម្មតាជាការភ្នាល់ផ្នែកកង់ដូចជា voisins ឬ tiers។ ហៅផងដែរថា “ការភ្នាល់ដែលប្រកាស”។អានពេញលេញ → មុនពេលនៅចំនួនភ្នាល់ខ្ពស់៖ គម្លាតតូចនោះជារឹមទាំងមូលរបស់កាស៊ីណូ។ អ្នកលេង Ritz ឆ្នាំ 2004 ត្រូវបានរាយការណ៍ថាបានភ្នាល់តាមរបៀបនេះ។
Thorp បានរាយបញ្ជីកំហុសឯករាជ្យបួនក្នុងការព្យាករណ៍របស់គាត់ គិតជារន្ធលេខ៖ 1.4 ពីការកំណត់ពេល រ៉ូទ័រឧបករណ៍រ៉ូទ័រផ្នែកបង្វិលនៃកង់ដែលផ្ទុករន្ធលេខ។អានពេញលេញ → 5.5 ពីការកំណត់ពេល គ្រាប់បាល់ឧបករណ៍គ្រាប់បាល់គ្រាប់តូចដែលបញ្ចេញតាមផ្លូវផ្ទុយនឹងរ៉ូទ័រ។ គ្រាប់បាល់ទំនើបធ្វើពីអាយវ៉ូរីន ឬតេហ្វ្លុង ទំហំ 18–21 mm។អានពេញលេញ → 7 ពីការធ្លាក់របស់គ្រាប់បាល់ឆ្លងកាត់ ឧបករណ៍បង្វែរឧបករណ៍ឧបករណ៍បង្វែរឧបសគ្គលោហៈមួយលើអេប្រុន ដែលធ្វើឱ្យគ្រាប់បាល់ធ្លាក់រាយប៉ាយ។ ហៅផងដែរថា canoe, diamond ឬ pin។អានពេញលេញ → និង 6 ពីការលោតក្នុងរន្ធលេខ។ សរុបមានទំហំប៉ុន្មាន ហើយកំហុសកំណត់ពេលទាំងពីរបន្ថែមបានប៉ុន្មាន?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ប្រហែល 10.8 រន្ធលេខសរុប។ បើគ្មានកំហុសកំណត់ពេល វានឹងជា 9.2 ដូច្នេះការកំណត់ពេលទាំងពីរបន្ថែមតែ 1.6។
កំហុសឯករាជ្យមិនបូកដោយផ្ទាល់ទេ; ការេរបស់វាបូកគ្នា។ ទំហំធម្មតានៃសរុបគឺឫសការេនៃផលបូកការេ៖ 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2 ហើយ √117.2 ≈ 10.8។
បើគ្មានកំហុសកំណត់ពេលទាំងពីរ៖ √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2។
សរុប 10.8 រន្ធលេខស្ថិតក្នុងដែនកំណត់ 17 រន្ធក្នុងតារាងលើទំព័រនេះ ហើយមានតម្លៃប្រហែល +34% លើលេខតែមួយ។ មេរៀនដែល Thorp សន្និដ្ឋាន៖ នៅពេលការធ្លាក់ឆ្លងកាត់ឧបករណ៍បង្វែរជាកំហុសធំបំផុត ការកំណត់ពេលឱ្យប្រសើរឡើងទិញបានតិច។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
រូបវិទ្យាដំណើរការ។ រយៈពេលបើកទទួលភ្នាល់បានបិទ។
ប្រភព
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.