បញ្ហា៖ កង់ថ្ងៃកំណើត
តើត្រូវបង្វិលប៉ុន្មានដង មុនពេលលេខណាមួយកើតឡើងម្តងទៀត? តិចជាងដែលមនុស្សភាគច្រើនទាយឆ្ងាយណាស់។
បញ្ហាថ្ងៃកំណើតលើកង់ រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ → 37៖ បន្ទាប់ពីតែ 8 ការបង្វិល មានឱកាសលើសកន្លះដែលលេខណាមួយបានចេញពីរដងរួចហើយ។ អ្នកលេងមើលការកើតឡើងម្តងទៀតជាលំនាំ; វាជាឥរិយាបថដែលរំពឹងទុករបស់កង់យុត្តិធម៌។
បញ្ហា
បង្វិលកង់អឺរ៉ុបយុត្តិធម៌។ តើត្រូវបង្វិលប៉ុន្មានដង រហូតដល់ ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីតេឱកាសនៃលទ្ធផល ពី 0 ដល់ 1 ឬ 0% ដល់ 100%។ លេខមួយ៖ 1/37 = 2.70%។អានពេញលេញ → ដែលយ៉ាងហោចណាស់ការបង្វិលពីរបង្ហាញលេខដូចគ្នា លើសកន្លះ? អ្នកលេងភាគច្រើនទាយប្រហែល 18 ឬ 19 ដែលជាពាក់កណ្តាលនៃ 37។ ចម្លើយគឺ 8។
ដំណោះស្រាយ
គណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្មានការកើតឡើងម្តងទៀត ហើយដកចេញពីមួយ។ បន្ទាប់ពី k ការបង្វិល p(ទាំងអស់ខុសគ្នា) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)។ សម្រាប់ k = 8៖ 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44 ដូច្នេះ p(មានការកើតឡើងម្តងទៀត) ≈ 0.56។ សម្រាប់ k = 14 វាគឺ 0.93; សម្រាប់ k = 20 វាគឺ 0.996។ វិចារណញាណបរាជ័យ ព្រោះចំនួនគូនៃការបង្វិលកើនដូច k² ហើយគូណាមួយអាចត្រូវគ្នា។
ហេតុអ្វីវាសំខាន់នៅតុ
ផ្ទាំងលទ្ធផលនៃលេខ 20 ចុងក្រោយ ស្ទើរតែតែងបង្ហាញការកើតឡើងម្តងទៀតយ៉ាងហោចណាស់មួយ ជាញឹកញាប់ពីរ ឬបី។ អ្នកលេងឃើញ “17 ចេញពីរដងក្នុងដប់ការបង្វិល” ហើយសន្និដ្ឋានថា 17 កំពុងក្តៅ; លេខនព្វន្តថ្ងៃកំណើតនិយាយថាការកើតឡើងម្តងទៀតក្នុងដប់ការបង្វិលកើតឡើង 74% នៃពេលវេលា ហើយលេខដែលកើតឡើងម្តងទៀតគឺចៃដន្យ។ លំនាំពិត; អត្ថន័យមិនពិតទេ។
បញ្ហាបន្ត
តើត្រូវបង្វិលប៉ុន្មានដង រហូតដល់លេខជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ 17 បានចេញពីរដង? នោះជាសំណួរផ្សេងដែលមានចម្លើយធំជាងច្រើន៖ ការរង់ចាំរំពឹងទុកគឺ 74 ការបង្វិល ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 17 ពីរក្នុង 20 ការបង្វិលគឺប្រហែល 10%។ ភាពខុសគ្នារវាង “លេខណាមួយកើតឡើងម្តងទៀត” (8 ការបង្វិល) និង “លេខនេះកើតឡើងម្តងទៀត” (74 ការបង្វិល) គឺជាភាពខុសគ្នាទាំងមូលរវាងលំនាំដែលអ្នកសង្កេតឃើញក្រោយមក និងការព្យាករណ៍ដែលអ្នកធ្វើជាមុន។
សាកល្បងវា
ដំណើរការហ្គេមសាកល្បងសម្រាប់ដប់ការបង្វិល ហើយមើលប្រវត្តិ។ ជាធម្មតានឹងមានការកើតឡើងម្តងទៀត។ ដំណើរការវាម្តងទៀត។ លេខដែលកើតឡើងម្តងទៀតនឹងខុសគ្នា។ ធ្វើដូចនេះដប់ដង អ្នកនឹងបានឃើញ បញ្ហាថ្ងៃកំណើតគណិតវិទ្យាបញ្ហាថ្ងៃកំណើតតើត្រូវមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់មុនពេលពីរនាក់ប្រហែលជាមានថ្ងៃកំណើតដូចគ្នា ឬត្រូវបង្វិលប៉ុន្មានដងមុនពេលលេខមួយប្រហែលជាចេញម្ដងទៀត។ លើកង់ 37 រន្ធលេខ ការបង្វិល 8 ដងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ឱកាសលើសពាក់កណ្ដាល។អានពេញលេញ →; ធ្វើវាមួយពាន់ដង (កម្មវិធីក្លែងធ្វើអាចធ្វើបាន) អ្នកនឹងបានវាស់វា។
រូបមន្ត
សំណួរ
ពិតប្រាកដ ដោយមានរន្ធលេខ 37 ជំនួសថ្ងៃ 365។ មនុស្ស 23 នាក់ផ្តល់ 50% សម្រាប់ថ្ងៃកំណើត; ការបង្វិល 8 ដងផ្តល់ 56% សម្រាប់កង់។
50% បន្ទាប់ពីប្រហែល 19 ការបង្វិល។ នៅតែជារឿងធម្មតា។
ទេ។ ការបង្វិលរាប់ពាន់ដងពីកង់មួយអាចបង្ហាញ; ការកើតឡើងម្តងទៀតមួយមិនដែលបង្ហាញទេ។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
ក្តារលទ្ធផលក្បែរកង់អាមេរិកបង្ហាញការបង្វិល 16 ដងចុងក្រោយ។ តើមានប្រូបាប៊ីលីតេប៉ុន្មានដែលគ្មានលេខណាចេញពីរដងលើវា?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ប្រហែល 2.5%៖ ក្តារប្រហែល 39 ក្នុង 40 បង្ហាញការចេញដដែលយ៉ាងហោចណាស់មួយ។
គិតតាមការបង្វិលនីមួយៗ។ ការបង្វិលទីមួយអាចជាអ្វីក៏បាន។ លើកទីពីរត្រូវមិនចេញលេខនោះ៖ មាន 37 ឱកាសក្នុង 38។ លើកទីបីត្រូវមិនចេញទាំងពីរ៖ 36 ក្នុង 38។ លើកទីដប់ប្រាំមួយត្រូវមិនចេញលេខដប់ប្រាំ៖ 23 ក្នុង 38។
គុណ៖ 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246។
ក្តារដែលគ្មានលេខចេញដដែលគឺកម្រណាស់។ ក្តារដែលមានលេខចេញដដែល មិននិយាយអ្វីអំពីកង់ទេ។
ក្នុងការបង្វិលដប់ដងនៃកង់អឺរ៉ុប តើមានប្រូបាប៊ីលីតេប៉ុន្មានដែល 17 ចេញពិតប្រាកដប្រាំដង? ដែលលេខណាមួយ ចេញប្រាំដងឬច្រើនជាង? ហើយដែលលេខណាមួយចេញយ៉ាងហោចណាស់បីដងក្នុងការបង្វិលបួនដង?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ 17 ពិតប្រាកដប្រាំដង៖ 1 ក្នុង 315,576។ លេខណាមួយប្រាំដងឬច្រើនជាង៖ ប្រហែល 1 ក្នុង 8,333។ លេខណាមួយយ៉ាងហោចណាស់បីដងក្នុងការបង្វិលបួនដង៖ 1 ក្នុង 349។
17 ប្រាំដង៖ ជ្រើសថាការបង្វិលប្រាំណាក្នុងចំណោមដប់, 252 វិធី, នីមួយៗមានឱកាស (1/37)⁵ × (36/37)⁵។ សរុប 1 ក្នុង 315,576។
លេខណាមួយ៖ លេខនីមួយៗក្នុងចំណោម 37 មានឱកាស 1 ក្នុង 308,325 នៃការចេញប្រាំដង ឬច្រើនជាងនេះ ដែលផ្ដល់ 37 ក្នុង 308,325 ឬ 1 ក្នុង 8,333។ ករណីកម្រដែលលេខពីរមានការចេញប្រាំដងនីមួយៗត្រូវរាប់ពីរដង ប៉ុន្តែការដកវាចេញមិនផ្លាស់ប្ដូរអ្វីនៅកម្រិតភាពច្បាស់នេះទេ។
បីដងក្នុងការបង្វិលបួន៖ សម្រាប់លេខមួយ, 4 × 36 + 1 = 145 ក្នុងលទ្ធផលអាចមាន 37⁴; សម្រាប់លេខណាមួយក្នុងចំណោម 37, 145/37³ = 1 ក្នុង 349។
សម្រាប់កង់សូន្យទ្វេកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ → តួលេខដែលត្រូវគ្នាគឺ 1 ក្នុង 359,275, 1 ក្នុង 9,243 និង 1 ក្នុង 368។ គម្លាតរវាង “17” និង “លេខណាមួយ” គឺបញ្ហាថ្ងៃកំណើតគណិតវិទ្យាបញ្ហាថ្ងៃកំណើតតើត្រូវមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់មុនពេលពីរនាក់ប្រហែលជាមានថ្ងៃកំណើតដូចគ្នា ឬត្រូវបង្វិលប៉ុន្មានដងមុនពេលលេខមួយប្រហែលជាចេញម្ដងទៀត។ លើកង់ 37 រន្ធលេខ ការបង្វិល 8 ដងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ឱកាសលើសពាក់កណ្ដាល។អានពេញលេញ →ម្តងទៀត៖ មានវិធី 37 ដើម្បីភ្ញាក់ផ្អើល។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
អ្វីមួយកើតឡើងម្តងទៀតឆាប់។ អ្វីនោះគឺចៃដន្យ។
ប្រភព
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, ភាគ 1។
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, សំណួរអំពីរ៉ូឡែត។