រ៉ូឡែត និងការអប់រំគណិតវិទ្យា
ហេតុអ្វីរ៉ូឡែតជាមេរៀនប្រូបាប៊ីលីតេល្អបំផុត និងរបៀបប្រើវាដោយមិនបង្រៀននរណាម្នាក់ឱ្យលេងល្បែង។
លទ្ធផលសាមសិបប្រាំពីរដែលមានលទ្ធភាពស្មើគ្នា ប្រាក់បង់ឈ្នះថេរ ភាពឯករាជ្យ ការរំពឹងអវិជ្ជមានដែលដឹងជាមុន និងកំណត់ត្រាមនុស្សដ៏យូរនៃការយល់ខុស។ រ៉ូឡែតបង្ហាញតម្លៃរំពឹងទុក វ៉ារ្យង់គណិតវិទ្យាវ៉ារ្យង់រង្វាស់ថាលទ្ធផលរាលដាលទូលាយប៉ុន្មានជុំវិញតម្លៃរំពឹងទុក។ ខ្ពស់សម្រាប់ការភ្នាល់លេខតែមួយ ទាបសម្រាប់ការភ្នាល់សងស្មើ។អានពេញលេញ → ច្បាប់នៃចំនួនធំគណិតវិទ្យាច្បាប់នៃចំនួនធំមធ្យមនៃលទ្ធផលឯករាជ្យ ខិតទៅរកតម្លៃរំពឹងទុក នៅពេលចំនួនការសាកល្បងកើនឡើង។អានពេញលេញ → កំហុសរបស់អ្នកលេងល្បែង ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម និងបញ្ហាថ្ងៃកំណើតបានល្អជាងកាក់ ឬគ្រាប់ឡុកឡាក់។
ហេតុអ្វីរ៉ូឡែត
កាក់មានលទ្ធផលពីរ និងគ្រាប់ឡុកឡាក់មានប្រាំមួយ; ទាំងពីរតូចពេកក្នុងការបង្ហាញបញ្ហាថ្ងៃកំណើតគណិតវិទ្យាបញ្ហាថ្ងៃកំណើតតើត្រូវមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់មុនពេលពីរនាក់ប្រហែលជាមានថ្ងៃកំណើតដូចគ្នា ឬត្រូវបង្វិលប៉ុន្មានដងមុនពេលលេខមួយប្រហែលជាចេញម្ដងទៀត។ លើកង់ 37 រន្ធលេខ ការបង្វិល 8 ដងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ឱកាសលើសពាក់កណ្ដាល។អានពេញលេញ → ឬតេស្តឈីការ៉េមន្ទីរពិសោធន៍តេស្ត chi-squareតេស្តស្ថិតិប្រៀបធៀបចំនួនចេញដែលសង្កេតឃើញក្នុងមួយរន្ធលេខ ជាមួយ n/37 ដែលរំពឹងទុក។ ប្រើសម្រេចថាតើកង់លំអៀងឬទេ។អានពេញលេញ →ឱ្យមានភាពទាក់ទាញ។ សន្លឹកបៀមានការចងចាំ។ រ៉ូឡែតមានលទ្ធផល 37 ដែលមានលទ្ធភាពស្មើគ្នា ប្រាក់បង់ឈ្នះប្រាក់ប្រាក់បង់ឈ្នះប្រាក់ដែលការភ្នាល់ឈ្នះបង់ ដែលសរសេរថា “X ទល់នឹង 1” បន្ថែមលើចំនួនភ្នាល់ដែលត្រឡប់មកវិញ។អានពេញលេញ →ថេរដែលធ្វើឱ្យតម្លៃរំពឹងទុកគណនាបានក្នុងមួយបន្ទាត់ ភាពឯករាជ្យដោយរចនាផ្នែករូបវន្ត និងភាពបានប្រៀបតូចល្មមនឹងលាក់ក្នុងវគ្គលេង ប៉ុន្តែធំល្មមនឹងគ្របដណ្ដប់មួយឆ្នាំ។ វាក៏មានកំហុសដែលមានឯកសាររយៈពេលពីរសតវត្សរ៍សម្រាប់វិភាគ។
លំដាប់មេរៀន
បង្រៀនដោយមិនបង្រៀនល្បែងស៊ីសង
ប្រើប្រាក់លេង និងហ្គេមសាកល្បង ដែលគ្មានចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ពិត។ ចាប់ផ្តើមដោយតម្លៃរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតម្លៃរំពឹងទុកលទ្ធផលមធ្យមក្នុងមួយការភ្នាល់ក្នុងរយៈពេលវែង។ −1/37 នៃចំនួនភ្នាល់សម្រាប់ការភ្នាល់អឺរ៉ុបស្តង់ដារទាំងអស់។អានពេញលេញ → ហើយត្រឡប់មកវាជានិច្ច៖ លំហាត់នីមួយៗបញ្ចប់ដោយ “ហើយតម្លៃរំពឹងទុកគឺ −1/37 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់”។ ប្រើប្រព័ន្ធជាឧទាហរណ៍ផ្ទុយ មិនមែនជាវិធីសាស្ត្រ៖ លំហាត់គឺរកកំហុស ហើយកម្មវិធីក្លែងធ្វើធ្វើឱ្យកំហុសឃើញបានក្នុងប៉ុន្មានវិនាទី។ រួមបញ្ចូលប្រវត្តិមនុស្សដែលខាត។ មេរៀនគឺថាគណិតវិទ្យាឈ្នះ ដែលផ្ទុយពីការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។
លំហាត់ដែលមានប្រសិទ្ធភាព
ឱ្យសិស្សទស្សន៍ទាយថាតើត្រូវបង្វិលប៉ុន្មានដងរហូតដល់ចេញម្ដងទៀត បន្ទាប់មកដំណើរការហ្គេមសាកល្បងដប់ដង (បញ្ហាថ្ងៃកំណើត)។ ឱ្យពួកគេសរសេរ “ប្រព័ន្ធ” ក្នុងកម្មវិធីកែសម្រួលយុទ្ធសាស្ត្រ ហើយដំណើរការវគ្គលេង 10,000 (ភាពលីនេអ៊ែរនៃតម្លៃរំពឹងទុក)។ ឱ្យពួកគេគណនាប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីតេឱកាសនៃលទ្ធផល ពី 0 ដល់ 1 ឬ 0% ដល់ 100%។ លេខមួយ៖ 1/37 = 2.70%។អានពេញលេញ →នៃស៊េរី 1913 ហើយបន្ទាប់មកនៃស៊េរីនោះកើតឡើងកន្លែងណាមួយក្នុងហាសិបឆ្នាំនៃ Monte Carlo (ភាពខុសគ្នារវាងព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ និងព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ)។ ឱ្យពួកគេរករន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ →“លំអៀង” ក្នុងប្រវត្តិការបង្វិលយុត្តិធម៌ ហើយបន្ទាប់មកច្របល់ទិន្នន័យ (ការប្រៀបធៀបច្រើន)។
ហេតុអ្វីវាជាប់ចិត្ត
សិស្សចងចាំខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ → 26 ដង កង់របស់ Jagger និងពេលដែលកម្មវិធីក្លែងធ្វើបង្ហាញថាប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេចាញ់។ ប្រូបាប៊ីលីតេអរូបីត្រូវបានបំភ្លេចនៅពេលប្រឡង; កង់មិនត្រូវបានបំភ្លេចទេ។ ខ្សែសីលធម៌ច្បាស់លាស់៖ បង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលធ្វើឱ្យហ្គេមនេះជាការភ្នាល់អាក្រក់ ដោយប្រើហ្គេមនេះ ហើយសិស្សដែលលេងល្បែងនៅពេលក្រោយយ៉ាងហោចណាស់នឹងដឹងតម្លៃ។
សំណួរ
ជាមួយប្រាក់លេង និងការកំណត់ឱ្យច្បាស់ថាភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូគណិតវិទ្យាភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូចំណែកនៃចំនួនភ្នាល់នីមួយៗដែលកាស៊ីណូរក្សាទុកជាមធ្យម៖ 2.70% ក្នុងរ៉ូឡែតអឺរ៉ុប។អានពេញលេញ →ជាមេរៀន កម្មវិធីសិក្សាជាច្រើនប្រើគ្រាប់ឡុកឡាក់ និងឆ្នោតរួចហើយ; រ៉ូឡែតជាកំណែសម្បូរបែបជាងនៃរឿងដដែល។
ភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ បន្ទាប់មកហ្គេមសាកល្បង បន្ទាប់មកកម្មវិធីក្លែងធ្វើយុទ្ធសាស្ត្រ។
វាគ្មានប្រាក់ពិត គ្មានគណនី និងគ្មានតំណទៅប្រតិបត្តិករ។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
លទ្ធផលសាមសិបប្រាំពីរ ភាពបានប្រៀបមួយ កំហុសពីរសតវត្សរ៍សម្រាប់រៀនពីវា។
ប្រភព
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, ភាគ 1។
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.