ទេវកថា៖ យុទ្ធសាស្ត្ររ៉ូឡែតដែលតែងឈ្នះ
«ខ្ញុំមានប្រព័ន្ធមួយដែលឈ្នះ 80% នៃពេលវេលា»។ អ្នកអាចមាន។ វានៅតែខាតលុយ។
ប្រព័ន្ធអាចធ្វើឱ្យវគ្គឈ្នះជារឿងធម្មតា។ វាមិនអាចធ្វើឱ្យតម្លៃរំពឹងទុកវិជ្ជមានទេ ព្រោះការភ្នាល់នីមួយៗដែលវាដាក់គឺ −1/37 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ ហើយតម្លៃរំពឹងទុកបូកគ្នា។ ប្រព័ន្ធដែលឈ្នះញឹកញាប់បំផុត ខាតច្រើនបំផុតពេលវាចាញ់។
ការអះអាង
ជំនឿគឺ៖ នៅកន្លែងណាមួយមានយុទ្ធសាស្ត្ររ៉ូឡែតដែលឈ្នះជានិច្ច ជាប្រព័ន្ធប្ដូរចំនួនភ្នាល់តាមលទ្ធផលកន្លងមក ដែលបម្លែងរ៉ូឡែតទៅហ្គេមឈ្នះ។ ភស្តុតាងដែលផ្ដល់៖ ខ្សែវគ្គឈ្នះ វីដេអូអំពីរបៀបឈ្នះរ៉ូឡែតរាល់ដង សក្ខីកម្ម សៀវភៅបញ្ជីសប្ដាហ៍សំណាង។ ការអះអាងជាទូទៅស្មោះត្រង់; មនុស្សនោះជឿវាព្រោះវាបានដំណើរការ។
ហេតុអ្វីវាខុស ក្នុងមួយបន្ទាត់
តម្លៃរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតម្លៃរំពឹងទុកលទ្ធផលមធ្យមក្នុងមួយការភ្នាល់ក្នុងរយៈពេលវែង។ −1/37 នៃចំនួនភ្នាល់សម្រាប់ការភ្នាល់អឺរ៉ុបស្តង់ដារទាំងអស់។អានពេញលេញ →បូកគ្នា។ ប្រសិនបើការភ្នាល់នីមួយៗមាន EV = −1/37 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ លំដាប់ការភ្នាល់ណាមួយមាន EV = −1/37 នៃសរុបដែលបានភ្នាល់ មិនថាច្បាប់ណាជ្រើសចំនួនភ្នាល់។ ប្រព័ន្ធគឺជាច្បាប់សម្រាប់ជ្រើសចំនួនភ្នាល់។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធគ្រប់យ៉ាងមាន EV = −1/37 នៃ ទំហំភ្នាល់សរុបប្រាក់ទំហំភ្នាល់សរុបចំនួនភ្នាល់សរុបក្នុងវគ្គ ឬរយៈពេល ដោយរាប់ទាំងប្រាក់ឈ្នះដែលភ្នាល់ឡើងវិញ។ ហៅផងដែរថា handle ឬ action។អានពេញលេញ →។ នេះជាទ្រឹស្តីបទ (Doob និង Halmos បានបញ្ជាក់វាក្នុងទសវត្សរ៍ 1930; Thorp 1969 បញ្ជាក់លក្ខខណ្ឌ) ហើយវាគ្មានករណីលើកលែងសម្រាប់ច្បាប់ឆ្លាតវៃ។ លក្ខខណ្ឌមួយគួរដឹងគឺអប្បបរមាភ្នាល់៖ ឧទាហរណ៍ Thorp ភ្នាល់ $1,000 លើ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → បន្ទាប់មក 90 សេន បន្ទាប់មក 9 សេន ហើយបន្ត ដោយតូចចុះជានិច្ច។ ដោយឱកាស 18/37 ការភ្នាល់ដំបូងឈ្នះ ហើយអ្នកលេងនៅមុខជានិច្ច ទោះលទ្ធផលរំពឹងនៅតែ −1/37 នៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបានភ្នាល់។ អប្បបរមាតុពិតបញ្ឈប់វា ហើយជាមួយវា ក្តីសង្ឃឹមទាំងអស់នៃការនៅមុខរយៈពេលវែង។
ហេតុអ្វីវាហាក់ដូចដំណើរការ
ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់យុទ្ធសាស្ត្រប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ច្បាប់ណាមួយដែលប្ដូរចំនួនភ្នាល់តាមលទ្ធផលមុន។ ប្រព័ន្ធអវិជ្ជមានបង្កើនវាបន្ទាប់ពីចាញ់ ប្រព័ន្ធវិជ្ជមានបន្ទាប់ពីឈ្នះ។អានពេញលេញ →អវិជ្ជមានធ្វើឱ្យវគ្គឈ្នះជារឿងធម្មតា។ Martingaleយុទ្ធសាស្ត្រMartingaleប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ដែលគុណការភ្នាល់ជាពីរបន្ទាប់ពីចាញ់រាល់ដង។ មើលផ្នែកយុទ្ធសាស្ត្រ សម្រាប់អ្វីដែលវាធ្វើ និងមិនធ្វើ។អានពេញលេញ → ពី $10 នៅកម្រិត $500 បញ្ចប់ប្រហែល 80% នៃវគ្គ 100 ការបង្វិលនៅមុខពីរបី ឯកតាប្រាក់ឯកតាចំនួនភ្នាល់មូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធ ឬអ្នកលេងប្រើ។ ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាជាឯកតា ដើម្បីអនុវត្តបាននៅតុណាមួយ។អានពេញលេញ →។ អ្នកលេងដែលដំណើរការវាម្ភៃវគ្គ ឈ្នះដប់ប្រាំមួយ ហើយចងចាំវា។ វគ្គចាញ់បួននីមួយៗខាតលើសពីវគ្គឈ្នះដប់ធ្វើបាន ហើយគណិតលើម្ភៃវគ្គគឺអវិជ្ជមាន។ ប្រព័ន្ធមិនបានប្ដូរមធ្យមទេ; វាបានផ្លាស់ការខាតទៅវគ្គតិចជាង ធំជាង ដែលងាយហៅថាសំណាងអាក្រក់។
តេស្តដែលគ្រប់គ្នាអាចដំណើរការ
កម្មវិធីសាកល្បងយុទ្ធសាស្ត្រនៅគេហទំព័រនេះដំណើរការវគ្គ 10,000 នៃប្រព័ន្ធណាមួយ ឬកូដរបស់អ្នក ក្នុងមួយវិនាទី។ កំណត់វាទៅប្រព័ន្ធដែលអ្នកជឿ ហើយអានមធ្យម។ បើមធ្យមវិជ្ជមានសម្រាប់ការកំណត់ណាមួយ ទំព័រនេះនឹងនិយាយដូច្នេះ។ ការកំណត់គ្រប់យ៉ាង ប្រព័ន្ធគ្រប់យ៉ាង កម្រិតតុតារាងកម្រិតតុការភ្នាល់អប្បបរមា និងអតិបរមាដែលអនុញ្ញាត។ អតិបរមាគឺជាអ្វីដែលបញ្ឈប់ប្រព័ន្ធគុណជាពីរ។អានពេញលេញ →គ្រប់យ៉ាង ផ្ដល់មធ្យម −2.70% នៃទំហំភ្នាល់សរុប បូកសំឡេងរំខាន។ សក្ខីកម្មជាគំរូមួយ; កម្មវិធីសាកល្បងជាគំរូដប់ពាន់។
ប្រព័ន្ធដែលមិនអាចចាញ់
ក្នុង 1997 អ្នកនិពន្ធអំពីបៀប៉ុកកឺ Mike Caro បានបោះពុម្ពប្រព័ន្ធរ៉ូឡែតជារឿងកំប្លែង ហើយ Gambling Times បោះពុម្ពម្តងទៀតក្នុង 2001។ វាជាបញ្ជីភ្នាល់ដែលត្រូវជៀស៖ មិនដែលក្រហម ឬ ខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ → សេស ឬគូ ឬ សូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ →; គ្មានលេខក្រហមសេស និងគ្មានលេខខ្មៅគូ; ហើយគ្មានអ្វីលើ 30 ឬលើខ្សែ រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ →វែងពី 11 តាមទ្រនិចនាឡិកាទៅ 14 លើកង់អាមេរិក។ ដាក់ច្បាប់ជាមួយគ្នា គ្មានលេខនៅសល់។ រន្ធតែមួយក្រៅខ្សែនោះគឺ 0, 28, 9, 26, 30 និង 2; 30 ត្រូវហាមតាមឈ្មោះ ហើយសល់ជាសូន្យ គូ និងខ្មៅ ឬសេស និងក្រហម។ អ្នកលេងដែលធ្វើតាមប្រព័ន្ធមិនដែលភ្នាល់ ហើយមិនដែលចាញ់។ ភាពបានប្រៀបរបស់វាសូន្យ ហើយវាជាប្រព័ន្ធរ៉ូឡែតតែមួយដែលស្មោះត្រង់អំពីរបៀបវាទៅដល់ទីនោះ។
ប្រព័ន្ធមានឈ្មោះ មួយបន្ទាត់នីមួយៗ
ប្រព័ន្ធដែលលក់ក្រោមឈ្មោះ ឬជារូបមន្តឈ្នះរ៉ូឡែត មិនខុសគ្នាទេ។ នីមួយៗជាសំណុំការភ្នាល់ ហើយការភ្នាល់នីមួយៗបង់កង់ 2.70% របស់វា។ Bollman (2024) ពិនិត្យច្រើនសម្រាប់កង់អាមេរិក ដែលនីមួយៗចំណាយ 5.26%; នៅទីនេះវានៅលើកង់អឺរ៉ុប។
កំណែស្មោះត្រង់
ប្រព័ន្ធប្ដូរទម្រង់វគ្គ៖ ឈ្នះញឹកញាប់ប៉ុនណា ការឈ្នះធំប៉ុនណា ករណីអាក្រក់បំផុតអាក្រក់ប៉ុនណា។ ទាំងនោះជាជម្រើសពិត ហើយអ្នកលេងអាចចូលចិត្តទម្រង់មួយជាងមួយទៀត។ អ្វីប្រព័ន្ធមិនប្ដូរគឺតម្លៃ ដែលជា 2.70% នៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងបានភ្នាល់ ហើយព្រោះប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ដាក់ភ្នាល់ច្រើនជាង ការភ្នាល់ថេរយុទ្ធសាស្ត្រការភ្នាល់ថេរភ្នាល់ចំនួនដដែលរាល់ការបង្វិល។ ជាគោលមូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ទាំងអស់ត្រូវប្រៀបធៀប។អានពេញលេញ → វាបង់វាច្រើនជាង។
សំណួរ
ប្រាំមួយខែនៃវគ្គប្រចាំសប្តាហ៍ប្រហែល 25 វគ្គ។ Martingale ឈ្នះ 80% នៃវគ្គទាំងនោះ។ វគ្គចាញ់កំពុងមក ហើយវាធំជាង។
ច្បាប់ឈប់បន្ថយទំហំភ្នាល់សរុប ដូច្នេះបន្ថយ ការខាតបង់រំពឹងទុកគណិតវិទ្យាការខាតបង់រំពឹងទុកតម្លៃរំពឹងទុកគុណនឹងចំនួនប្រាក់ភ្នាល់សរុប; ជាចំនួនប្រាក់ខាតមធ្យមក្នុងវគ្គលេង ឬរយៈពេលមួយ។អានពេញលេញ →។ វាមិនធ្វើឱ្យវាវិជ្ជមានទេ។
មិនលើកង់យុត្តិធម៌ទេ។ លើ កង់លំអៀងមន្ទីរពិសោធន៍កង់លំអៀងកង់ដែលមានកំហូចផ្នែករូបវន្តធ្វើឱ្យរន្ធលេខខ្លះមានឱកាសចេញច្រើនជាង 1/37។ វាកម្រណាស់ ហើយអាចរកឃើញបានតែដោយកត់ត្រាការបង្វិលរាប់ពាន់ដង។អានពេញលេញ → ដែលជាបញ្ហារូបវិទ្យា មិនមែនប្រព័ន្ធ។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
ប្រព័ន្ធកំប្លែងឆ្នាំ 1997 របស់ Mike Caro សម្រាប់កង់អាមេរិក ហាមក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → និងខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ →, សេស និងគូ, សូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ →; លេខក្រហមសេស និងលេខខ្មៅគូ; លេខ 30; និងរន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ →ទាំងអស់នៅក្នុងលំដាប់ពី 11 តាមទ្រនិចនាឡិកាទៅ 14។ អនុវត្តច្បាប់ម្តងមួយ។ តើនៅសល់លេខណាខ្លះសម្រាប់ភ្នាល់?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ គ្មានទេ។ ប្រព័ន្ធនេះមិនដែលភ្នាល់ ដូច្នេះភាពបានប្រៀបរបស់វាគឺសូន្យពិតប្រាកដ។
ការហាមក្រហម ខ្មៅ សេស គូ និងសូន្យ ទុកតែលេខតែមួយ និងក្រុមតូចៗក្នុងចំណោម 1 ដល់ 36។
ការហាមលេខក្រហមសេស និងលេខខ្មៅគូ ទុកលេខក្រហមគូ (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) និងលេខខ្មៅសេស (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35)៖ សរុបដប់ប្រាំមួយលេខ។ ហាម 30 ទុកដប់ប្រាំ។
លើកង់អាមេរិក លំដាប់ពី 11 តាមទ្រនិចនាឡិកាទៅ 14 គ្របដណ្តប់ 32 នៃរន្ធលេខ 38។ ប្រាំមួយនៅខាងក្រៅគឺ 0, 28, 9, 26, 30 និង 2។ អ្នកនៅសល់ទាំងដប់ប្រាំស្ថិតក្នុងលំដាប់ ដូច្នេះច្បាប់ចុងក្រោយដកពួកវាចេញផងដែរ។ ប្រព័ន្ធដែលមិនដែលភ្នាល់គឺជាប្រព័ន្ធតែមួយដែលមិនដែលចាញ់ នោះជាចំណុចរបស់ Caro។
Kryptos ដំណើរការMartingaleយុទ្ធសាស្ត្រMartingaleប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ដែលគុណការភ្នាល់ជាពីរបន្ទាប់ពីចាញ់រាល់ដង។ មើលផ្នែកយុទ្ធសាស្ត្រ សម្រាប់អ្វីដែលវាធ្វើ និងមិនធ្វើ។អានពេញលេញ →បីក្នុងពេលតែមួយ មួយសម្រាប់គូនីមួយៗនៃការភ្នាល់សងស្មើការភ្នាល់ការភ្នាល់សងស្មើក្រហម/ខ្មៅ សេស/គូ ខ្ពស់/ទាប។ លេខ 18 បង់ 1:1។អានពេញលេញ → (ខ្ពស់ ឬទាប សេស ឬគូ ក្រហម ឬខ្មៅ) ដោយចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ 1, 2, 4, 8, 16, 32 និងឈប់បន្ទាប់ពីចាញ់ប្រាំមួយដង។ យកមួយក្នុងចំណោមបីលើកង់អឺរ៉ុប។ តើវាចាញ់ការភ្នាល់ទាំងប្រាំមួយញឹកញាប់ប៉ុន្មាន វដ្តមួយរកបានជាមធ្យមប៉ុន្មាន ហើយនោះជាចំណែកប៉ុន្មាននៃប្រាក់ដែលបានភ្នាល់?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ វាចាញ់ទាំងប្រាំមួយប្រហែលម្តងក្នុង 55 វដ្ត គឺ 1.83% ហើយនោះបាត់ 63 ឯកតាប្រាក់ឯកតាចំនួនភ្នាល់មូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធ ឬអ្នកលេងប្រើ។ ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាជាឯកតា ដើម្បីអនុវត្តបាននៅតុណាមួយ។អានពេញលេញ →។ ជាមធ្យម វដ្តមួយខាតប្រហែល 0.17 ឯកតា ក្នុង 6.42 ឯកតាដែលបានភ្នាល់៖ 2.70% ដែលជាតម្លៃនៃការភ្នាល់គ្រប់មុខលើកង់។
ការភ្នាល់ចាញ់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេ 19/37 ដោយរាប់សូន្យ។ ចាញ់ប្រាំមួយជាប់គ្នា៖ (19/37)⁶ = 0.0183 ប្រហែល 1 ក្នុង 55 ហើយចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 បាត់។ បើមិនដូច្នោះទេ វដ្តបញ្ចប់ដោយឈ្នះ និង +1 ឯកតា។
មធ្យម៖ 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 ឯកតា។
ប្រាក់ដែលបានភ្នាល់៖ ការភ្នាល់ទីមួយតែងតែដាក់ ទីពីរតែបន្ទាប់ពីចាញ់ ហើយបន្តដូច្នោះ៖ 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 ឯកតា។ ហើយ −0.17/6.42 = −2.70%។
ការបង្វិលប្រាំមួយដែលបានកត់ត្រាគ្រាន់តែសម្រេចថាការភ្នាល់នីមួយៗនៅខាងណា ហើយកង់មិនអាចដឹងវាទេ។ ការដំណើរការទាំងបីធ្វើឱ្យប្រាក់បានភ្នាល់ និងការខាតជាមធ្យមកើនបីដងជាមួយគ្នា។ Bollman (2024) គណនាប្រព័ន្ធនេះលើកង់អាមេរិក ដែលប្រព័ន្ធនីមួយៗចាញ់ប្រាំមួយជាប់គ្នា 2.1% នៃពេល។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
ឈ្នះញឹកញាប់ និងឈ្នះលុយ ជាលេខផ្សេងគ្នា។
ប្រភព
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, ការបោះពុម្ពទី 2។