គម្លាតស្តង់ដាររ៉ូឡែត
គម្លាតស្តង់ដាររ៉ូឡែត ដែលជាឫសការេនៃ វ៉ារ្យង់គណិតវិទ្យាវ៉ារ្យង់រង្វាស់ថាលទ្ធផលរាលដាលទូលាយប៉ុន្មានជុំវិញតម្លៃរំពឹងទុក។ ខ្ពស់សម្រាប់ការភ្នាល់លេខតែមួយ ទាបសម្រាប់ការភ្នាល់សងស្មើ។អានពេញលេញ → គឺជាចម្ងាយធម្មតារវាងលទ្ធផលនិងការរំពឹងទុករបស់វា។
ក្នុងមួយ $1 ដែលភ្នាល់ σ គឺ 5.84 សម្រាប់លេខតែមួយ និង 1.00 សម្រាប់ក្រហម។ គុណនឹងចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់ និងឫសការេនៃចំនួនការបង្វិល សម្រាប់វគ្គលេង។
ច្បាប់ប្រហែល
ប្រហែលពីរភាគបីនៃវគ្គលេងស្ថិតក្នុង σ មួយពីការរំពឹងទុក និង 95% ក្នុងពីរ។ សម្រាប់ការបង្វិល ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → 100 ដងនៅ $10 (រំពឹង −$27, σ = $100) វគ្គលេងភាគច្រើនស្ថិតរវាង −$127 និង +$73 ហើយស្ទើរទាំងអស់រវាង −$227 និង +$173។ លទ្ធផលក្រៅជួរនោះមិនមែនជាភស្តុតាងនៃអ្វីទេ លើកលែងតែវគ្គលេងមួយក្នុងម្ភៃធ្វើដូច្នោះ។
ហេតុអ្វី √N
ការខាតបង់រំពឹងទុកគណិតវិទ្យាការខាតបង់រំពឹងទុកតម្លៃរំពឹងទុកគុណនឹងចំនួនប្រាក់ភ្នាល់សរុប; ជាចំនួនប្រាក់ខាតមធ្យមក្នុងវគ្គលេង ឬរយៈពេលមួយ។អានពេញលេញ →កើនសមាមាត្រនឹង N; ការរាលដាលកើនសមាមាត្រនឹង √N។ សម្រាប់ N តូច ការរាលដាលគ្របដណ្តប់ ហើយវគ្គលេងដូចបោះកាក់ដែលលំអៀងបន្តិច។ សម្រាប់ N ធំ ការខាតហួសការរាលដាល។ ចំណុចឆ្លង ដែលការខាតបង់រំពឹងទុកស្មើ គម្លាតស្តង់ដារគណិតវិទ្យាគម្លាតស្តង់ដារឫសការេនៃវ៉ារ្យង់; ចម្ងាយធម្មតានៃលទ្ធផលពីតម្លៃរំពឹងទុក។អានពេញលេញ → មួយ គឺនៅ N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ការបង្វិលសម្រាប់សងស្មើ និង (5.84/0.027)² ≈ 46,800 សម្រាប់ ការភ្នាល់លេខតែមួយការភ្នាល់ការភ្នាល់លេខតែមួយលេខតែមួយ បង់ 35:1។អានពេញលេញ →។ ក្រោមលេខទាំងនេះ សំណាងសម្រេច; លើសពីនេះ ភាពបានប្រៀបសម្រេច។
ការប្រើវា
ដើម្បីវិនិច្ឆ័យថាវគ្គលេងមិនធម្មតាឬទេ គណនា (លទ្ធផល − EV)/σ។ អ្នកភ្នាល់ក្រហម $10 ដែលបញ្ចប់ 100 ការបង្វិលនៅ +$150 ស្ថិតនៅ (150 + 27)/100 = 1.77σ ដែលជាលទ្ធផលមួយក្នុង 25៖ សំណាងល្អ មិនមែនគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ អ្នកភ្នាល់លេខតែមួយនៅ +$150 ដដែល គឺនៅ 0.3σ៖ យប់ធម្មតា។ លទ្ធផលដុល្លារដូចគ្នាមានន័យខុសគ្នាលើការភ្នាល់ផ្សេងគ្នា។
កំហុសស្តង់ដារនៃសមាមាត្រ
លេខនព្វន្តដដែលប្រាប់អ្នកថាត្រូវការការបង្វិលប៉ុន្មានដើម្បីឃើញភាពបានប្រៀបក្នុងទិន្នន័យ។ កំហុសស្តង់ដារនៃសមាមាត្រឈ្នះដែលសង្កេតគឺ √(p(1 − p)/N)។ សម្រាប់ក្រហមជាមួយ N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%។ គម្លាតរវាងកាក់យុត្តិធម៌និងក្រហមគឺ 1.35% ដូច្នេះបន្ទាប់ពី 1,000 ការបង្វិល អ្នកនៅតែមិនអាចបែងចែកវាដោយទំនុកចិត្ត។ បន្ទាប់ពី 10,000 កំហុសស្តង់ដារគឺ 0.5% ហើយអ្នកអាច។ នេះក៏ជាមូលហេតុដែលការរកលំអៀងកង់ត្រូវការការបង្វិលច្រើនណាស់។
ការប្រុងប្រយ័ត្នអំពីការលំអៀង
លទ្ធផលលេខតែមួយឆ្ងាយពីការចែកចាយធម្មតាក្នុងវគ្គលេងខ្លី៖ វគ្គលេងភាគច្រើនជាការខាតថេរ −$10 ក្នុងមួយការបង្វិល ជាមួយការលោត +$350 ម្តងម្កាល។ ច្បាប់ ±1σ ពិពណ៌នាការរាលដាលបានត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែទម្រង់បានមិនល្អរហូតដល់ N ស្ថិតក្នុងរាប់រយ។ សម្រាប់ ការភ្នាល់សងស្មើការភ្នាល់ការភ្នាល់សងស្មើក្រហម/ខ្មៅ សេស/គូ ខ្ពស់/ទាប។ លេខ 18 បង់ 1:1។អានពេញលេញ → ការប៉ាន់ស្មានធម្មតាល្អចាប់ពីប្រហែល 30 ការបង្វិល។
រូបមន្ត
សំណួរ
វាជាភស្តុតាងថាអ្នកលេងប្រហែល 40 វគ្គលេង ឬស្ថិតក្នុងវគ្គលេងសំណាងមួយក្នុងសែសិប។ ធ្វើម្ដងទៀត។
វាប្រែប្រួលតិចទៅៗ៖ កំហុសស្តង់ដារនៃមធ្យមភាគគឺ σ/√N។ ត្រឹម N = 10,000 វាគឺ 1% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ភ្នាល់។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
ក្នុង 100 ការបង្វិលនៃកង់អឺរ៉ុប ឯកតាប្រាក់ឯកតាចំនួនភ្នាល់មូលដ្ឋានដែលប្រព័ន្ធ ឬអ្នកលេងប្រើ។ ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាជាឯកតា ដើម្បីអនុវត្តបាននៅតុណាមួយ។អានពេញលេញ → មួយលើ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → នាំមុខដោយឈ្នះយ៉ាងហោចណាស់ 51 ដង ហើយឯកតាមួយលើ ការភ្នាល់លេខតែមួយការភ្នាល់ការភ្នាល់លេខតែមួយលេខតែមួយ បង់ 35:1។អានពេញលេញ → នាំមុខបើលេខរបស់វាចេញយ៉ាងហោចណាស់ 3 ដង។ ប្រើខ្សែកោងកណ្ដឹងប៉ាន់ស្មានឱកាសទាំងពីរ បន្ទាប់មកប្រៀបធៀបនឹងចម្លើយពិតប្រាកដ។
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ក្រហម៖ ខ្សែកោងកណ្ដឹងផ្តល់ 35.6% ហើយចម្លើយពិតប្រាកដ 35.5%។ ការភ្នាល់លេខតែមួយ៖ ខ្សែកោងកណ្ដឹងផ្តល់ 55.0% ហើយចម្លើយពិតប្រាកដ 50.9%។ ផ្លូវកាត់ដំណើរការសម្រាប់ក្រហម និងខកសម្រាប់លេខតែមួយ។
ក្រហម៖ ការឈ្នះមានមធ្យម 100 × 18/37 = 48.6 ដោយការរាលដាល √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0។ នាំមុខមានន័យ 51 ឬច្រើនជាង; ចំណុចពាក់កណ្ដាល 50.5 គឺ 0.37 ការរាលដាលលើមធ្យម ហើយខ្សែកោងកណ្ដឹងដាក់ 35.6% លើវា។ បូកឱកាសពិតប្រាកដនៃការឈ្នះ 51, 52 … 100 ផ្តល់ 35.5%។
លេខតែមួយ៖ ការចេញមានមធ្យម 100/37 = 2.70 ដោយការរាលដាល √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62។ ការចេញបីដងឬច្រើនជាង មានន័យលើ 2.5 គឺ 0.12 ការរាលដាលក្រោមមធ្យម៖ 55.0% តាមខ្សែកោងកណ្ដឹង។ ពិតប្រាកដ វាគឺ 1 ដកឱកាសនៃការចេញ 0, 1 និង 2 ដង 6.5% + 17.9% + 24.7% ដែលទុក 50.9%។
ខ្សែកោងកណ្ដឹងត្រូវការលទ្ធផលច្រើនគ្រប់គ្រាន់នៅទាំងសងខាងមធ្យម។ ក្រហមមានវាបន្ទាប់ពី 100 ការបង្វិល; លេខដែលចេញតិចជាងបីដងជាមធ្យមមិនមាន។ ខ្សែកោងថែមទាំងផ្តល់ 8.7% ដល់ «មិនចេញ» ដែលឱកាសពិតគឺ 6.5%។ Taylor (2021) ដាក់ការចែកចាយទ្វេធា និងខ្សែកោងកណ្ដឹងនៅជាប់គ្នាតាមរបៀបដូចគ្នា។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
វគ្គលេងមួយក្នុងម្ភៃនៅក្រៅស៊ីកម៉ាពីរ។ នរណាម្នាក់តែងនៅកន្ទុយ។
ប្រភព
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, ភាគ 1។
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, ការបោះពុម្ពទី 2។