ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលជាប់គ្នាក្នុងរ៉ូឡែត
ស៊េរីវែងនៃពណ៌មួយជារឿងធម្មតា។ វាក៏គ្មានន័យសម្រាប់ការបង្វិលបន្ទាប់ដែរ។
ក្រហមប្រាំដងជាប់គ្នា៖ 2.7%។ ដប់ដង៖ 0.074%។ លើវគ្គលេង 200 ការបង្វិល ស៊េរីប្រាំមួយដងនៃពណ៌មួយលេចឡើងញឹកញាប់ជាងមិនលេចឡើង។
តើការចាញ់ជាប់គ្នាកើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុនណា
ការភ្នាល់សងស្មើលើកង់សូន្យតែមួយ ចាញ់ 19 ការបង្វិលក្នុង 37។ ជួរនីមួយៗបង្ហាញឱកាសដែលការបង្វិលជាប់គ្នាមួយក្រុមចាញ់ទាំងអស់ និងអ្វីដែលអ្នកលេង Martingale ដែលបង្កើនទ្វេដងក្រោយរាល់ការចាញ់ បានខាតនៅពេលនោះ។
| ចាញ់ជាប់គ្នា | ឱកាស | ប្រហែល 1 ក្នុង | ខាតរហូតមកដល់ពេលនេះ | ការភ្នាល់បន្ទាប់ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
ឱកាសគឺ 19/37 គុណនឹងខ្លួនឯងមួយដងសម្រាប់ការចាញ់នីមួយៗ រាប់ចាប់ពីការបង្វិលដែលបានកំណត់មួយ។ វគ្គលេងវែងមានការបង្វិលជាច្រើនដែលការចាញ់ជាប់គ្នាបែបនេះអាចចាប់ផ្ដើម ដូច្នេះក្នុងពេលល្ងាចមួយ វាទំនងជាច្រើនជាងជួរតែមួយបង្ហាញ។
ស៊េរីតែមួយ
ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីតេឱកាសនៃលទ្ធផល ពី 0 ដល់ 1 ឬ 0% ដល់ 100%។ លេខមួយ៖ 1/37 = 2.70%។អានពេញលេញ →ដែលការបង្វិល k លើកបន្ទាប់សុទ្ធតែ ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → គឺ (18/37)ᵏ។ ពីរ៖ 23.7%។ ប្រាំ៖ 2.7%។ ដប់៖ 0.074%, ប្រហែល 1 ក្នុង 1,350។ ម្ភៃ៖ 1 ក្នុង 1.8 លាន។ ម្ភៃប្រាំមួយ ដែលជាកំណត់ត្រា Monte Carlo៖ 1 ក្នុង 137 លាន។ ទាំងនេះជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃស៊េរីជាក់លាក់មួយដែលចាប់ផ្តើមនៅការបង្វិលជាក់លាក់មួយ ដែលស្ទើរគ្មាននរណាពិតជាសួរទេ។
ក្នុងវគ្គលេង
សំណួរដែលមនុស្សមានន័យគឺ «តើស៊េរី k នឹងលេចឡើងកន្លែងណាមួយក្នុងវគ្គលេងរបស់ខ្ញុំឬ?» ហើយចម្លើយធំជាង (18/37)ᵏ ច្រើន ព្រោះវគ្គលេង 200 ការបង្វិលផ្តល់កន្លែងជិត 200 សម្រាប់ស៊េរីមួយចាប់ផ្តើម។ ស៊េរីយ៉ាងហោចណាស់ប្រាំមួយនៃពណ៌ដូចគ្នា ក្រហមឬ ខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ → លេចឡើងក្នុងវគ្គលេង 200 ការបង្វិលប្រហែល 94% នៃពេល; យ៉ាងហោចណាស់ប្រាំបីប្រហែល 47%; យ៉ាងហោចណាស់ដប់ប្រហែល 14%។ ដាក់ឈ្មោះពណ៌ជាមុន ហើយឱកាសធ្លាក់ទៅប្រហែល 75%, 27% និង 7%។ អ្នកលេងដែលអង្គុយមួយល្ងាចនឹងឃើញស៊េរីវែងរាល់ល្ងាច។
ហេតុអ្វី Martingale ខ្វល់
ប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់យុទ្ធសាស្ត្រប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ច្បាប់ណាមួយដែលប្ដូរចំនួនភ្នាល់តាមលទ្ធផលមុន។ ប្រព័ន្ធអវិជ្ជមានបង្កើនវាបន្ទាប់ពីចាញ់ ប្រព័ន្ធវិជ្ជមានបន្ទាប់ពីឈ្នះ។អានពេញលេញ →អវិជ្ជមានគ្រប់ប្រព័ន្ធមានប្រវែងស៊េរីដែលបំបែកវា៖ ខាតប្រាំមួយដងពីមូលដ្ឋាន $10 នៅកម្រិត $500, ដប់សម្រាប់ Fibonacciយុទ្ធសាស្ត្រFibonacciប្រព័ន្ធបង្កើនភ្នាល់ដែលធ្វើតាមលំដាប់ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…៖ ទៅមុខមួយជំហានបន្ទាប់ពីចាញ់ ថយក្រោយពីរជំហានបន្ទាប់ពីឈ្នះ។អានពេញលេញ →, ប្រាំសម្រាប់ការគុណបីលើ ដប់ពីរការភ្នាល់ដប់ពីរ1–12, 13–24 ឬ 25–36 បង់ 2:1។អានពេញលេញ →។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃស៊េរីខាតប្រាំមួយលើការភ្នាល់សងស្មើគឺ (19/37)⁶ ≈ 1.8% ក្នុងមួយការព្យាយាម ហើយវគ្គលេង 200 ការបង្វិលមានប្រហែល 100 ការព្យាយាម ដូច្នេះការបំបែកមកដល់ក្នុងប្រហែលបួនវគ្គលេងក្នុងចំណោមប្រាំនៃប្រវែងនោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃស៊េរីនៅរ៉ូឡែតគឺជាមូលហេតុដែលជ្រោះមិនកម្រ។
លេខក្តៅនិងត្រជាក់
លេខនព្វន្តដដែលអនុវត្តចំពោះ ការភ្នាល់លេខតែមួយការភ្នាល់ការភ្នាល់លេខតែមួយលេខតែមួយ បង់ 35:1។អានពេញលេញ →។ ក្នុង 300 ការបង្វិល ចំនួនរំពឹងទុកក្នុងមួយលេខគឺ 8.1; គម្លាតស្តង់ដារគណិតវិទ្យាគម្លាតស្តង់ដារឫសការេនៃវ៉ារ្យង់; ចម្ងាយធម្មតានៃលទ្ធផលពីតម្លៃរំពឹងទុក។អានពេញលេញ →គឺប្រហែល 2.8។ លេខខ្លះនឹងចេញ 15 ដង និងលេខខ្លះ 2 ដងដោយចៃដន្យតែឯង រាល់ពេល។ ក្តារលទ្ធផលដែលរំលេចលេខ «ក្តៅ» កំពុងរំលេចកំពូលនៃការចែកចាយធម្មតា។ Lab ពន្យល់ថាតើត្រូវការការបង្វិលប៉ុន្មាន មុន លេខក្តៅទេវកថាលេខក្តៅលេខដែលទើបចេញញឹកញាប់ជាងដែលរំពឹងទុក។ លើកង់យុត្តិធម៌ វាមិនទស្សន៍ទាយអ្វីទេ។អានពេញលេញ → មានន័យអ្វី (រាប់ពាន់ ដោយមកពីកង់មួយដែលសម្គាល់)។
ឯករាជ្យភាពគឺជាចំណុចទាំងមូល
ស៊េរីក្រហមដប់ដងមិនធ្វើឱ្យខ្មៅមានលទ្ធភាពខ្ពស់ជាងទេ ហើយវាក៏មិនធ្វើឱ្យក្រហមមានលទ្ធភាពខ្ពស់ជាងដែរ។ ទាំងពីរគឺ 18/37។ ស៊េរីជាលក្ខណៈនៃលំដាប់ចៃដន្យ ហើយនឹងគួរឱ្យសង្ស័យបើវាអវត្តមាន៖ លំដាប់ 200 ការបង្វិលដែលគ្មានស៊េរីវែងជាងបួន នឹងជាភស្តុតាងខ្លាំងជាងនៃការរំខាន ជាងលំដាប់មួយដែលមានស៊េរីដប់ពីរ។
រូបមន្ត
សំណួរ
ខ្មៅ 26 ដងនៅ Monte Carlo ថ្ងៃទី 18 សីហា 1913 ជាករណីល្បី។ ក្រហម 32 ដងជាប់គ្នាត្រូវបានរាយការណ៍នៅកាស៊ីណូអាមេរិកមួយនៅ 1943។ ទាំងពីរស្របនឹងចៃដន្យ បើគិតពីចំនួនការបង្វិលដែលកាស៊ីណូដំណើរការ។
វាគឺ 18/37 មិនថាម្ខាងណាទេ។ ភ្នាល់តាមដែលផែនការរបស់អ្នកនិយាយ ឬកុំភ្នាល់។
ទេ។ លំអៀងបង្ហាញឡើងជារន្ធលេខ រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ →ខ្លះចេញញឹកញាប់ជាងក្នុងការបង្វិលរាប់ពាន់ មិនមែនជាស៊េរីពណ៌ទេ។
កម្សាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា
សាកល្បងធ្វើដោយខ្លួនឯងជាមុន។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗត្រូវបានបិទទុក; បើកវានៅពេលអ្នករួចរាល់។
ជាមធ្យម តើត្រូវការការបង្វិលប៉ុន្មាននៃកង់អឺរ៉ុប មុនពេលលេខទាំង 37 ចេញយ៉ាងហោចណាស់ម្តង?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ជាមធ្យមប្រហែល 155 ការបង្វិល; មធ្យដ្ឋានគឺ 147។
រាប់ពេលរង់ចាំសម្រាប់លេខថ្មីមួយម្តងៗ។ ការបង្វិលដំបូងតែងបង្ហាញលេខថ្មី។ នៅពេលអ្នកបានឃើញលេខ 1 មាន រន្ធលេខឧបករណ៍រន្ធលេខផ្នែកមានលេខមួយក្នុងចំណោម 37 លើរ៉ូទ័រ។ ហៅផងដែរថា រន្ធ ឬពែង។អានពេញលេញ → ថ្មី 36 ក្នុង 37 ដូច្នេះលេខថ្មីបន្ទាប់ត្រូវការការបង្វិល 37/36 ជាមធ្យម។ នៅពេលអ្នកបានឃើញលេខ k វាត្រូវការ 37/(37 − k)។
បូកពេលរង់ចាំ៖ 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 ការបង្វិល។
ភាគច្រើននៃពេលនោះគឺនៅចុងបញ្ចប់។ លេខចុងក្រោយតែឯងត្រូវការ 37 ការបង្វិលជាមធ្យម ហើយប្រាំលេខចុងក្រោយប្រហែល 85។ លើកង់អាមេរិក ផលបូកដូចគ្នាផ្ដល់ប្រហែល 161។ នេះជាបញ្ហាអ្នកប្រមូលគូប៉ុង; មធ្យមដូចគ្នាកើតចេញពីការគណនាស្តង់ដារ។
ក្នុង 37 ការបង្វិលនៃកង់អឺរ៉ុប មួយការបង្វិលសម្រាប់រន្ធនីមួយៗ តើអ្នកគួររំពឹងឃើញលេខខុសគ្នាប៉ុន្មាន?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ ប្រហែល 23.6។ ប្រហែលមួយភាគបីនៃលេខ ប្រហែល 13 មិនចេញសោះ។
យកលេខមួយ ឧទាហរណ៍ 17។ ក្នុងរាល់ការបង្វិល វាមិនចេញដោយឱកាស 36/37 ដូច្នេះវាខកក្នុងការបង្វិលទាំង 37 ដោយឱកាស (36/37)³⁷ ≈ 0.363។
លេខនីមួយៗមានឱកាសដូចគ្នា ដូច្នេះជាមធ្យម 37 × 0.363 ≈ 13.4 លេខមិនមាន ហើយ 37 − 13.4 ≈ 23.6 ចេញ ដែលភាគច្រើនចេញពីរដងឬច្រើនជាង។
អ្នកលេងរ៉ូឡែតហៅវាថាច្បាប់មួយភាគបី។ វាមិនមែនជាច្បាប់ទេ គ្រាន់តែជានព្វន្តនៃការកើតដដែលៗ៖ ក្នុងលំដាប់វែងដូចកង់ ប្រហែលមួយភាគបីនៃលេខមិនចូលលេង ទាំងលើកង់យុត្តិធម៌និងកង់ផ្សេងទៀត។ លើ 38 រន្ធ ចំណែកគឺ (37/38)³⁸ ≈ 0.363 ដូចគ្នា; សម្រាប់កង់ធំ វាចូលជិត 1/e ≈ 0.368។
មិត្តម្នាក់បង្ហាញអ្នកនូវបញ្ជីពីរនៃពណ៌ 50 លើក ក្រហមការភ្នាល់ក្រហមការភ្នាល់សងស្មើលើលេខក្រហម 18 លេខ។ បារាំង៖ rouge។អានពេញលេញ → ឬ ខ្មៅការភ្នាល់ខ្មៅការភ្នាល់សងស្មើលើលេខខ្មៅ 18 លេខ។ ភាសាបារាំង៖ noir។អានពេញលេញ → ដែលគេនិយាយថាមកពីកង់ដោយដក សូន្យកង់សូន្យរន្ធលេខបៃតងតែមួយ ដែលគ្មានការភ្នាល់សងស្មើ ដប់ពីរ ឬជួរឈរណាគ្របដណ្ដប់; ជាប្រភពនៃភាពបានប្រៀបរបស់កាស៊ីណូ។ ហៅផងដែរថា សូន្យតែមួយ ឬ 0។អានពេញលេញ → ចេញ។ មួយប្ដូរពណ៌ 25 ដង និងលំដាប់វែងបំផុតរបស់វាគឺប្រាំមួយ។ មួយទៀតប្ដូរ 35 ដង ហើយមិនដែលលើសបី។ មួយណាត្រូវបានប្រឌិត?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ បញ្ជីទីពីរ។ បញ្ជីពិតប្ដូរប្រហែល 24 ឬ 25 ដង។ បញ្ជីដែលប្ដូរ 35 ដងកើតឡើងប្រហែលម្តងក្នុង 500 បញ្ជី ហើយបញ្ជីដែលគ្មានលំដាប់វែងជាងបី ប្រហែលពីរដងក្នុង 100។
ពណ៌ថ្មីនីមួយៗទាំងធ្វើដដែលនឹងពណ៌ចុងក្រោយ ឬប្ដូរ ដែលមានឱកាសកន្លះៗ ដូច្នេះឱកាសប្ដូរ 49 ដងផ្ដល់មធ្យម 24.5 ការប្ដូរ ប្រែប្រួលប្រហែល 3.5។ សាមសិបប្រាំគឺបីការរាលដាលលើមធ្យម; កង់យុត្តិធម៌បង្កើតច្រើនប៉ុណ្ណោះប្រហែលម្តងក្នុង 500 បញ្ជី។
លំដាប់ប្រាប់ដូចគ្នា។ បញ្ជីពិត 50 មានលំដាប់បួនឬច្រើនជាងប្រហែល 98% នៃពេល ហើយលំដាប់វែងបំផុតរបស់វាញឹកញាប់បំផុតគឺប្រាំឬប្រាំមួយ។
មនុស្សដែលត្រូវបានស្នើឱ្យបង្កើតបញ្ជីចៃដន្យ ប្ដូរញឹកញាប់ពេក ព្រោះលំដាប់បួនឬប្រាំមើលទៅដូចលំនាំសម្រាប់ពួកគេ។ Taylor (2021) បង្ហាញសញ្ញាដូចគ្នាក្នុងបញ្ជីគប់កាក់ដែលនិស្សិតប្រឌិត៖ ភាពចៃដន្យពិតមានលំដាប់ជាប់គ្នាច្រើនជាងដែលមនុស្សរំពឹង។
សៀវភៅរឿងកាស៊ីណូមួយនិយាយពីអ្នកលេងដែលលេខរបស់គេចេញប្រាំដងជាប់គ្នា ហើយហៅវាថាកំណត់ត្រា។ តើវាកម្រប៉ុន្មានលើកង់អឺរ៉ុប? ហើយតើវាគួរកើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុន្មាននៅកន្លែងណាមួយក្នុងកាស៊ីណូមួយដែលមានតុ 20 តុ តុមួយៗបង្វិល 40 ដងក្នុងមួយម៉ោង ទាំងថ្ងៃទាំងយប់?
បង្ហាញដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ លេខដែលកំណត់ជាមុនចេញប្រាំដងជាប់គ្នា៖ 1 ក្នុង 69 លាន។ លេខណាមួយចេញបួនដងទៀតបន្ទាប់ពីវាលេចឡើងដំបូង៖ 1 ក្នុង 1.87 លាន។ កាស៊ីណូនោះបង្វិលប្រហែល 7 លានដងក្នុងមួយឆ្នាំ ដូច្នេះវាគួរឃើញលំដាប់ប្រាំដងបីឬបួនដងក្នុងមួយឆ្នាំ។
លេខដែលកំណត់ជាមុនចេញដោយឱកាស 1/37 រាល់ការបង្វិល ដូច្នេះប្រាំដងជាប់គ្នាមានឱកាស (1/37)⁵ = 1 ក្នុង 69,343,957។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាកំណត់លេខជាមុនទេ។ លេខណាក៏ដោយដែលចេញមុន ការបង្វិលបួនបន្ទាប់ត្រូវតែធ្វើដដែល៖ (1/37)⁴ = 1 ក្នុង 1,874,161។
តុ 20 × 40 ការបង្វិល × 24 ម៉ោង × 365 ថ្ងៃ = 7,008,000 ការបង្វិលក្នុងមួយឆ្នាំ។ ការបង្វិលនីមួយៗអាចចាប់ផ្ដើមលំដាប់បាន ដូច្នេះកាស៊ីណូរំពឹង 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 លំដាប់ប្រាំដងក្នុងមួយឆ្នាំ។
គ្មានកំណត់ត្រាផ្លូវការបែបនេះទេ ហើយក៏មិនត្រូវការដែរ៖ ព្រឹត្តិការណ៍កម្រនៅតុមួយ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ធម្មតាមួយទូទាំងកាស៊ីណូ ហើយរឿងត្រូវបានប្រាប់អំពីតុដែលវាកើតឡើង។ រឿងនៅក្នុង Goldman (2007) កើតលើកង់សូន្យទ្វេ ដែលតួលេខគឺ 1 ក្នុង 79 លាន និង 1 ក្នុង 2.09 លាន។
ការបន្ធូរអារម្មណ៍បែបកំប្លែង
ស៊េរីវែងគឺជាអ្វីដែលចៃដន្យមើលទៅដូច។
ប្រភព
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, ភាគ 1។
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, ការបោះពុម្ពទី 2។